Задания для развития, страница 12 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Длина математического маятника увеличивается, масса пружинного маятника уменьшается. Как при этом изменяются остальные параметры? Заполните таблицу 1.1, используя слова: уменьшится, увеличится, не изменится.

Таблица 1.1

Маятник Амплитуда Период Частота Полная энергия

Математический

Пружинный

Математический маятник

Дано:

Длина математического маятника $\text{l}$ увеличивается.

Найти:

Как изменяются амплитуда, период, частота и полная энергия.

Решение:

Проанализируем изменение каждого параметра:
1. Амплитуда. Амплитуда колебаний ($\text{A}$) определяется начальными условиями (например, максимальным отклонением от положения равновесия). В условии задачи не указано, что начальные условия меняются. Поэтому будем считать, что амплитуда, как независимый параметр, не изменится.
2. Период. Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ – длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Поскольку длина $\text{l}$ увеличивается, а период $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из длины ($\sqrt{l}$), то период колебаний увеличится.
3. Частота. Частота колебаний ($\nu$) обратна периоду: $\nu = \frac{1}{T}$. Так как период $\text{T}$ увеличивается, то частота $\nu$ уменьшится.
4. Полная энергия. Полная механическая энергия маятника при малых колебаниях может быть выражена через амплитуду: $E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$. Для математического маятника циклическая частота $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$. Подставив это в формулу для энергии, получим: $E = \frac{1}{2}m\frac{g}{l}A^2$. Поскольку масса $\text{m}$ и амплитуда $\text{A}$ не изменяются, а длина $\text{l}$ увеличивается и находится в знаменателе, полная энергия $\text{E}$ уменьшится.

Ответ: Амплитуда: не изменится, Период: увеличится, Частота: уменьшится, Полная энергия: уменьшится.

Пружинный маятник

Дано:

Масса пружинного маятника $\text{m}$ уменьшается.

Найти:

Как изменяются амплитуда, период, частота и полная энергия.

Решение:

Проанализируем изменение каждого параметра:
1. Амплитуда. Аналогично случаю с математическим маятником, амплитуда ($\text{A}$) задается начальными условиями и не зависит от массы груза. Будем считать, что амплитуда не изменится.
2. Период. Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жесткость пружины. Поскольку масса $\text{m}$ уменьшается, а период $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из массы ($\sqrt{m}$), то период колебаний уменьшится.
3. Частота. Частота колебаний $\nu = \frac{1}{T}$. Так как период $\text{T}$ уменьшается, то частота $\nu$ увеличится.
4. Полная энергия. Полная механическая энергия пружинного маятника равна максимальной потенциальной энергии пружины: $E = \frac{1}{2}kA^2$. В этой формуле отсутствуют параметры, которые изменяются (масса $\text{m}$). Жесткость пружины $\text{k}$ и амплитуда $\text{A}$ остаются постоянными. Следовательно, полная энергия $\text{E}$ не изменится.

Ответ: Амплитуда: не изменится, Период: уменьшится, Частота: увеличится, Полная энергия: не изменится.