Номер 6, страница 12 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Как изменяются скорость и ускорение материальной точки в процессе гармонических колебаний?

6. Как изменяются скорость и ускорение материальной точки в процессе гармонических колебаний?

В процессе гармонических колебаний скорость и ускорение материальной точки также изменяются по гармоническому (синусоидальному) закону с той же частотой, что и смещение. Если смещение точки от положения равновесия описывается уравнением $x(t) = A \cos(\omega t)$, где $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая частота, а $\text{t}$ – время, то:

Изменение скорости:

Скорость $\text{v}$ является первой производной от смещения по времени: $v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t)$. Из этого уравнения следует, что скорость максимальна по модулю ($v_{max} = A\omega$) в положении равновесия ($x=0$) и равна нулю в крайних точках траектории ($x = \pm A$). Колебания скорости опережают по фазе колебания смещения на $\pi/2$.

Изменение ускорения:

Ускорение $\text{a}$ является первой производной от скорости по времени (и второй производной от смещения): $a(t) = v'(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t)$. Учитывая, что $x(t) = A \cos(\omega t)$, можно записать связь $a(t) = -\omega^2 x(t)$. Из этого следует, что ускорение максимально по модулю ($a_{max} = A\omega^2$) в крайних точках ($x = \pm A$) и равно нулю в положении равновесия ($x=0$). Вектор ускорения всегда направлен противоположно вектору смещения, то есть к положению равновесия. Колебания ускорения находятся в противофазе с колебаниями смещения (сдвиг фаз равен $\pi$).

Ответ: В процессе гармонических колебаний скорость и ускорение изменяются по синусоидальному (гармоническому) закону с той же частотой. Скорость максимальна в положении равновесия и равна нулю в крайних точках (точках максимального отклонения). Ускорение, наоборот, равно нулю в положении равновесия и максимально в крайних точках, при этом его вектор всегда направлен к положению равновесия.