Номер 5, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Длину нити математического маятника увеличили в два раза. Во сколько раз в результате изменилась частота колебаний?

Ответ: уменьшилась в 1,41 раза.

Дано:

$l_1$ - начальная длина нити математического маятника
$l_2$ - конечная длина нити математического маятника
$\nu_1$ - начальная частота колебаний
$\nu_2$ - конечная частота колебаний
$l_2 = 2 \cdot l_1$

Найти:

Отношение $\frac{\nu_1}{\nu_2}$

Решение:

Частота $\nu$ и период $\text{T}$ колебаний математического маятника связаны соотношением $\nu = \frac{1}{T}$.

Период колебаний математического маятника определяется формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ — длина нити, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Выразим частоту колебаний через длину нити, подставив формулу периода в формулу частоты: $\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$.

Из этой формулы видно, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити: $\nu \sim \frac{1}{\sqrt{l}}$.

Запишем выражения для начальной и конечной частоты колебаний:

Начальная частота: $\nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}$.

Конечная частота (после увеличения длины нити в 2 раза, $l_2 = 2l_1$): $\nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{2l_1}}$.

Чтобы определить, во сколько раз изменилась частота, найдем отношение начальной частоты к конечной:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{2l_1}}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{l_1}}}{\sqrt{\frac{1}{2l_1}}} = \sqrt{\frac{1}{l_1} \cdot \frac{2l_1}{1}} = \sqrt{2}$.

Таким образом, $\nu_1 = \nu_2 \cdot \sqrt{2}$, что означает, что начальная частота была в $\sqrt{2}$ раз больше конечной. Следовательно, частота уменьшилась в $\sqrt{2}$ раз.

Вычислим значение: $\sqrt{2} \approx 1,4142...$

Округляя до сотых, получаем, что частота уменьшилась в 1,41 раза.

Ответ: частота колебаний уменьшилась в $\sqrt{2} \approx 1,41$ раза.