Номер 5, страница 20 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Как распределена энергия электромагнитных колебаний между электростатическим полем конденсатора и магнитным полем катушки в идеальном колебательном контуре в моменты времени $T/4$; $T/2$; $3T/4$; $\text{T}$ после начала разрядки конденсатора?

Решение

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора (C) и катушки индуктивности (L), полная энергия электромагнитных колебаний $\text{W}$ сохраняется. Она периодически переходит из энергии электрического поля конденсатора $W_C$ в энергию магнитного поля катушки $W_L$ и обратно.
$W = W_C + W_L = \text{const}$
Энергия электрического поля: $W_C = \frac{q^2}{2C}$ (где $\text{q}$ - заряд на конденсаторе).
Энергия магнитного поля: $W_L = \frac{LI^2}{2}$ (где $\text{I}$ - сила тока в катушке).

Начальный момент времени ($t=0$) — это начало разрядки конденсатора. В этот момент конденсатор полностью заряжен ($q = q_{max}$), а ток в цепи отсутствует ($I=0$). Вся энергия системы ($W_{max}$) сосредоточена в электрическом поле конденсатора: $W_C = W_{max}$, $W_L = 0$.

Рассмотрим распределение энергии в последующие моменты времени, где $\text{T}$ - период колебаний.

T/4

В момент времени $t = T/4$ конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а сила тока в контуре достигает своего максимального (амплитудного) значения ($I = I_{max}$). Энергия электрического поля равна нулю, и вся энергия контура полностью сосредоточена в магнитном поле катушки.
$W_C = 0$
$W_L = W_{max}$

Ответ: Вся энергия ($100\%$) сосредоточена в магнитном поле катушки, энергия электрического поля конденсатора равна нулю.

T/2

В момент времени $t = T/2$ ток в контуре становится равным нулю ($I=0$), а конденсатор полностью перезаряжается, но с обратной полярностью ($q = -q_{max}$). Вся энергия контура снова полностью сосредоточена в электрическом поле конденсатора.
$W_C = W_{max}$
$W_L = 0$

Ответ: Вся энергия ($100\%$) сосредоточена в электрическом поле конденсатора, энергия магнитного поля катушки равна нулю.

3T/4

В момент времени $t = 3T/4$ конденсатор снова полностью разряжен ($q=0$), а ток достигает максимального значения, но течет в обратном направлении ($I = -I_{max}$). Вся энергия контура опять полностью сосредоточена в магнитном поле катушки.
$W_C = 0$
$W_L = W_{max}$

Ответ: Вся энергия ($100\%$) сосредоточена в магнитном поле катушки, энергия электрического поля конденсатора равна нулю.

T

В момент времени $t = T$ система возвращается в исходное состояние. Конденсатор полностью заряжен с первоначальной полярностью ($q = q_{max}$), а ток равен нулю ($I=0$). Вся энергия контура вновь полностью сосредоточена в электрическом поле конденсатора.
$W_C = W_{max}$
$W_L = 0$

Ответ: Вся энергия ($100\%$) сосредоточена в электрическом поле конденсатора, энергия магнитного поля катушки равна нулю.