Номер 6, страница 20 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. По какому закону изменяется заряд конденсатора колебательного контура с течением времени?

В идеальном колебательном контуре, который состоит из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные электромагнитные колебания. В таком контуре заряд на обкладках конденсатора изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Общее уравнение, описывающее зависимость заряда $\text{q}$ от времени $\text{t}$, имеет вид:

$q(t) = q_{max} \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$

В этой формуле:

• $q(t)$ — это мгновенное значение заряда в момент времени $\text{t}$.

• $q_{max}$ — это амплитуда колебаний заряда, то есть его максимальное значение, которое достигается в процессе колебаний.

• $\omega$ — это циклическая (или угловая) частота колебаний. Она не зависит от начальных условий, а определяется только параметрами самого контура: индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$. Связь между ними выражается формулой Томсона: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

• $(\omega t + \phi_0)$ — это фаза колебаний в момент времени $\text{t}$.

• $\phi_0$ — это начальная фаза, которая определяется выбором начального момента времени (то есть состоянием контура при $t=0$).

Конкретный вид закона (синус или косинус) зависит от начальных условий. Рассмотрим два основных случая:

1. Если в начальный момент времени ($t=0$) конденсатор был заряжен до максимального значения $q_{max}$ (и ток в цепи был равен нулю), то начальная фаза $\phi_0 = 0$. Уравнение колебаний заряда принимает вид:

$q(t) = q_{max} \cdot \cos(\omega t)$

2. Если же отсчёт времени начинается с момента, когда конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а сила тока в катушке максимальна, то начальная фаза $\phi_0 = -\frac{\pi}{2}$ (или $+\frac{\pi}{2}$). В этом случае уравнение колебаний заряда удобнее записать через синус:

$q(t) = q_{max} \cdot \sin(\omega t)$

Эти колебания полностью аналогичны механическим гармоническим колебаниям, например, колебаниям груза на пружине.

Ответ: Заряд конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени по гармоническому закону, который в общем виде описывается уравнением $q(t) = q_{max} \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$.