Номер 2, страница 21 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. В колебательном контуре сила тока с течением времени изменяется по закону $i = 0,01 \cos 1000t$. Найдите индуктивность катушки колебательного контура и максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если его емкость равна 10 мкФ.

Ответ: $L = 0,1$ Гн; $U_m = 1$В.

Дано:

Закон изменения силы тока: $i(t) = 0,01 \cos(1000t)$ А
Емкость конденсатора: $C = 10$ мкФ = $10 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Индуктивность катушки $\text{L}$ - ?
Максимальное напряжение на конденсаторе $U_m$ - ?

Решение:

Общее уравнение колебаний силы тока в колебательном контуре имеет вид $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ - амплитуда силы тока, а $\omega$ - циклическая частота колебаний.
Сравнив это уравнение с уравнением, данным в условии задачи, $i(t) = 0,01 \cos(1000t)$, мы можем определить следующие параметры:
Амплитудное (максимальное) значение силы тока: $I_m = 0,01$ А.
Циклическая частота колебаний: $\omega = 1000$ рад/с.

1. Найдем индуктивность катушки $\text{L}$.
Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре связана с индуктивностью $\text{L}$ и емкостью $\text{C}$ по формуле Томсона:
$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
Выразим индуктивность $\text{L}$ из этой формулы, возведя обе части в квадрат:
$\omega^2 = \frac{1}{LC} \implies L = \frac{1}{\omega^2 C}$
Подставим известные значения:
$L = \frac{1}{(1000 \text{ рад/с})^2 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{10^6 \cdot 10^{-5}} \text{ Гн} = \frac{1}{10} \text{ Гн} = 0,1$ Гн.

2. Найдем максимальное напряжение на обкладках конденсатора $U_m$.
Амплитуда силы тока $I_m$ связана с амплитудой заряда $q_m$ на конденсаторе и циклической частотой $\omega$ соотношением: $I_m = q_m \cdot \omega$.
Отсюда максимальный заряд $q_m = \frac{I_m}{\omega}$.
Максимальное напряжение на конденсаторе $U_m$ определяется как отношение максимального заряда к емкости: $U_m = \frac{q_m}{C}$.
Подставив выражение для $q_m$, получим формулу для $U_m$ через известные величины:
$U_m = \frac{I_m}{\omega C}$
Подставим числовые значения:
$U_m = \frac{0,01 \text{ А}}{1000 \text{ рад/с} \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{10^{-2}}{10^3 \cdot 10^{-5}} \text{ В} = \frac{10^{-2}}{10^{-2}} \text{ В} = 1$ В.

Ответ: индуктивность катушки $L = 0,1$ Гн; максимальное напряжение на обкладках конденсатора $U_m = 1$ В.