Номер 5, страница 22 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Определите период собственных колебаний колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью $L = 0,1$ Гн и конденсатора емкостью $C = 2$ мкФ.

Ответ: $2,8 \cdot 10^{-3}$ с.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,1$ Гн
Емкость конденсатора $C = 2$ мкФ

Перевод данных в систему СИ:
$L = 0,1$ Гн
$C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Период собственных колебаний $\text{T}$.

Решение:

Период собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре (LC-контуре) определяется по формуле Томсона:
$T = 2\pi\sqrt{LC}$
где $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $\text{C}$ – емкость конденсатора.
Подставим в формулу значения в системе СИ и произведем вычисления:
$T = 2\pi\sqrt{0,1 \text{ Гн} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 2\pi\sqrt{0,2 \cdot 10^{-6} \text{ с}^2}$
Извлечем корень из $10^{-6}$:
$T = 2\pi \cdot \sqrt{0,2} \cdot 10^{-3}$ с.
Воспользуемся приближенными значениями: $\pi \approx 3,14$ и $\sqrt{0,2} \approx 0,447$.
$T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,447 \cdot 10^{-3} \text{ с} \approx 6,28 \cdot 0,447 \cdot 10^{-3} \text{ с} \approx 2,807 \cdot 10^{-3}$ с.
Округлим полученное значение до двух значащих цифр:
$T \approx 2,8 \cdot 10^{-3}$ с.

Ответ: период собственных колебаний контура равен $2,8 \cdot 10^{-3}$ с.