Номер 7, страница 22 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Полная энергия электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре 0,2 мДж, максимальное значение напряжения 100 В, амплитуда силы тока 1 А. Определите индуктивность и электроемкость контура.

Ответ: 0,4 мГн; 0,04 мкФ.

Дано:

Полная энергия электромагнитных колебаний $W = 0,2$ мДж
Максимальное значение напряжения $U_{max} = 100$ В
Амплитуда силы тока $I_{max} = 1$ А

$W = 0,2 \cdot 10^{-3}$ Дж

Найти:

Индуктивность $\text{L}$ — ?
Электроемкость $\text{C}$ — ?

Решение:

Полная энергия $\text{W}$ в идеальном колебательном контуре (без потерь) сохраняется. Эта энергия периодически переходит из энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора и обратно.

Максимальная энергия магнитного поля катушки достигается, когда сила тока в ней максимальна (равна амплитудному значению $I_{max}$). В этот момент вся энергия контура сосредоточена в катушке, и эта энергия равна полной энергии контура:

$W = W_{L_{max}} = \frac{L \cdot I_{max}^2}{2}$

Из этой формулы выразим индуктивность контура $\text{L}$:

$L = \frac{2 \cdot W}{I_{max}^2}$

Подставим числовые значения, предварительно переведя энергию в систему СИ:

$L = \frac{2 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{(1 \text{ А})^2} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Так как $1 \text{ мГн} = 10^{-3} \text{ Гн}$, индуктивность равна:

$L = 0,4 \text{ мГн}$

Аналогично, максимальная энергия электрического поля конденсатора достигается, когда напряжение на нем максимально (равно $U_{max}$). В этот момент вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

$W = W_{C_{max}} = \frac{C \cdot U_{max}^2}{2}$

Из этого соотношения выразим электроемкость конденсатора $\text{C}$:

$C = \frac{2 \cdot W}{U_{max}^2}$

Подставим числовые значения:

$C = \frac{2 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{(100 \text{ В})^2} = \frac{0,4 \cdot 10^{-3}}{10000} = \frac{0,4 \cdot 10^{-3}}{10^4} = 0,4 \cdot 10^{-7} \text{ Ф}$

Переведем фарады в микрофарады ($1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф}$):

$C = 0,04 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 0,04 \text{ мкФ}$

Ответ: индуктивность контура $L = 0,4$ мГн; электроемкость контура $C = 0,04$ мкФ.