Номер 4, страница 22 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $C = 2,5 \text{ мкФ}$ и катушки индуктивностью $L = 1 \text{ Гн}$. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора $0,5 \text{ мкКл}$. Напишите уравнение колебаний заряда.

Ответ: $q = 0,5 \cdot 10^{-6} \cos 630t (\text{Кл})$

4. Дано:

Емкость конденсатора $C = 2,5 \text{ мкФ} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
Индуктивность катушки $L = 1 \text{ Гн}$
Амплитуда колебаний заряда $q_m = 0,5 \text{ мкКл} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

Уравнение колебаний заряда $q(t)$.

Решение:

Уравнение колебаний заряда в колебательном контуре в общем виде записывается как $q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $q_m$ - амплитуда колебаний заряда, $\omega$ - циклическая частота, а $\phi_0$ - начальная фаза.

Поскольку начальные условия не заданы, предположим, что в момент времени $t=0$ заряд на конденсаторе был максимален. Это соответствует начальной фазе $\phi_0 = 0$. Уравнение принимает вид:

$q(t) = q_m \cos(\omega t)$

Амплитуда колебаний заряда $q_m$ дана в условии и в системе СИ равна $0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$.

Циклическую частоту $\omega$ собственных колебаний в контуре найдем по формуле Томсона:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Подставим значения $\text{L}$ и $\text{C}$:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{1 \text{ Гн} \cdot 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = \frac{1}{\sqrt{2,5 \cdot 10^{-6}} \text{ с}} \approx 632,455 \text{ рад/с}$.

Округлим полученное значение до целого числа: $\omega \approx 632$ рад/с.

Теперь запишем итоговое уравнение колебаний заряда, подставив в него значения $q_m$ и $\omega$:

$q(t) = 0,5 \cdot 10^{-6} \cos(632t)$

В данном уравнении заряд $\text{q}$ измеряется в Кулонах (Кл), а время $\text{t}$ - в секундах (с).

Ответ: $q(t) = 0,5 \cdot 10^{-6} \cos(632t)$ (Кл).