Номер 6, страница 22 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Найдите частоту колебаний, если максимальный заряд на обкладках конденсатора $q_m = 10^{-6}$ Кл, а максимальное значение силы тока $I_m = 10$ А.

Ответ: $1,6 \cdot 10^6$ Гц.

Дано:

Максимальный заряд $q_m = 10^{-6}$ Кл
Максимальная сила тока $I_m = 10$ А
Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Частоту колебаний $\nu$.

Решение:

При свободных электромагнитных колебаниях в контуре заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону. Его зависимость от времени можно описать уравнением:
$q(t) = q_m \cos(\omega t)$
где $q_m$ — амплитуда (максимальное значение) заряда, а $\omega$ — циклическая частота колебаний.

Сила тока в контуре является первой производной заряда по времени:
$i(t) = q'(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(q_m \cos(\omega t)) = -q_m \omega \sin(\omega t)$

Из этого уравнения видно, что амплитудное (максимальное) значение силы тока $I_m$ связано с амплитудой заряда $q_m$ и циклической частотой $\omega$ следующим соотношением:
$I_m = q_m \omega$

Из данной формулы можно выразить циклическую частоту $\omega$:
$\omega = \frac{I_m}{q_m}$

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой колебаний $\nu$ формулой:
$\omega = 2\pi\nu$

Приравняв два выражения для циклической частоты, получим:
$2\pi\nu = \frac{I_m}{q_m}$

Теперь выразим искомую частоту $\nu$:
$\nu = \frac{I_m}{2\pi q_m}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:
$\nu = \frac{10 \text{ А}}{2\pi \cdot 10^{-6} \text{ Кл}} = \frac{10^7}{2\pi} \text{ Гц}$

Выполним расчет, используя значение $\pi \approx 3,14159$:
$\nu \approx \frac{10^7}{2 \cdot 3,14159} \approx \frac{10000000}{6,28318} \approx 1591549 \text{ Гц}$

Представим результат в стандартном виде и округлим до двух значащих цифр, как в ответе к задаче:
$\nu \approx 1,59 \cdot 10^6 \text{ Гц} \approx 1,6 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Ответ: $\nu \approx 1,6 \cdot 10^6$ Гц.