Номер 8, страница 20 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*8. Почему в контуре, состоящем из конденсатора и резистора, не могут возникнуть электромагнитные колебания?

*8. Решение:

Электромагнитные колебания — это периодический процесс преобразования энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно. Для возникновения таких колебаний в электрической цепи необходимо наличие как минимум двух типов элементов: один для накопления энергии в электрическом поле (конденсатор) и другой для накопления энергии в магнитном поле (катушка индуктивности).

В идеальном колебательном контуре (LC-контуре) именно эти два элемента и присутствуют. Конденсатор, обладая ёмкостью $\text{C}$, накапливает энергию электрического поля $W_E = \frac{q^2}{2C}$. Катушка индуктивности с индуктивностью $\text{L}$ накапливает энергию магнитного поля $W_L = \frac{LI^2}{2}$. При разрядке конденсатора через катушку происходит преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля. Затем, благодаря явлению самоиндукции, катушка перезаряжает конденсатор, и происходит обратное преобразование энергии магнитного поля в энергию электрического. Этот непрерывный обмен энергией и представляет собой электромагнитные колебания.

В контуре, состоящем из конденсатора и резистора (RC-цепь), ситуация принципиально иная. В нём есть конденсатор, способный запасать электрическую энергию. Однако второй элемент, резистор, не является накопительным. Резистор — это диссипативный элемент, то есть элемент, в котором происходит необратимое рассеяние (диссипация) энергии. При протекании тока через резистор с сопротивлением $\text{R}$ электрическая энергия превращается в тепловую в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Мощность тепловых потерь составляет $P = I^2R$.

Таким образом, при разрядке конденсатора через резистор вся запасённая в нём электрическая энергия просто переходит в тепло и рассеивается в окружающую среду. В цепи нет механизма для "возврата" этой энергии обратно в электрическую форму и перезарядки конденсатора. Процесс является апериодическим (непериодическим) и описывается экспоненциальным затуханием заряда. Как только конденсатор разрядится, ток в цепи прекратится.

С точки зрения математики, динамика RLC-цепи (с резистором, катушкой и конденсатором) описывается дифференциальным уравнением второго порядка: $L\frac{d^2q}{dt^2} + R\frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}q = 0$. Колебательные решения (даже затухающие) возможны только при $L \neq 0$. Для RC-цепи $L=0$, и уравнение превращается в уравнение первого порядка: $R\frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}q = 0$. Его решение $q(t) = q_0 e^{-t/RC}$ описывает экспоненциальный спад, а не колебания.

Ответ: В контуре из конденсатора и резистора не могут возникнуть электромагнитные колебания, так как в нём отсутствует элемент, способный накапливать энергию в виде магнитного поля (катушка индуктивности) и обеспечивать её обратное преобразование в энергию электрического поля. Резистор является диссипативным элементом, который необратимо преобразует всю электрическую энергию в тепло, что приводит к простому затухающему процессу (разрядке), а не к колебаниям.