Номер 4, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Какую длину имеет математический маятник с периодом колебаний $T = 1$ с?

Ответ: $l \approx 25$ см.

4. Дано:

Период колебаний математического маятника, $T = 1$ с.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с².

Найти:

Длину маятника, $\text{l}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ – это искомая длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Чтобы выразить длину $\text{l}$, необходимо преобразовать формулу. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g}$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{l}$ из полученного уравнения:

$l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}$

Подставим в формулу известные числовые значения. Примем $\pi \approx 3,14$.

$l = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3,14)^2} \approx \frac{9,8 \text{ м}}{4 \cdot 9,8596} \approx \frac{9,8 \text{ м}}{39,4384} \approx 0,2484 \text{ м}$

Полученный результат выражен в метрах. Чтобы перевести его в сантиметры, умножим на 100:

$l \approx 0,2484 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} \approx 24,84 \text{ см}$

Округляя значение до целого числа, получаем приблизительно 25 см.

Ответ: длина математического маятника составляет примерно $l \approx 25$ см.