Номер 4, страница 116 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Каким образом Рёмер определил скорость света?

4. Датский астроном Оле Рёмер в 1676 году первым определил скорость света, доказав, что она конечна. Он использовал астрономический метод, основанный на наблюдениях за спутником Юпитера по имени Ио.

Дано:

Рёмер основывал свой метод на следующих наблюдениях и допущениях:

1. Периодические затмения спутника Юпитера Ио. Ио входит в тень Юпитера и выходит из неё с очень стабильным периодом обращения ($T_{Ио} \approx 42.5$ часа).

2. Наблюдаемое с Земли время между последовательными затмениями Ио не было постоянным. Оно увеличивалось, когда Земля в своем движении по орбите удалялась от Юпитера, и уменьшалось, когда Земля приближалась к Юпитеру.

3. Суммарная задержка времени наступления затмений за полгода (когда Земля перемещалась из точки противостояния с Юпитером в точку соединения) составила, по оценке Рёмера, $\Delta t_{max} \approx 22$ минуты.

4. Расстояние, которое свет проходит за это время, равно диаметру земной орбиты, $D_{орб}$.

Найти:

Скорость света, $\text{c}$.

Решение:

Идея Рёмера заключалась в том, что наблюдаемые изменения в периодичности затмений Ио вызваны не изменением скорости самого спутника, а конечной скоростью света. Свету от Ио требуется время, чтобы достичь Земли, и это время зависит от расстояния между планетами.

1. Когда Земля и Юпитер находятся в противостоянии (наиболее близко друг к другу на своих орбитах), наблюдатель на Земле видит затмение Ио. Пусть это происходит в момент времени $t_1$.

2. Когда Земля движется по своей орбите, удаляясь от Юпитера, расстояние между планетами увеличивается. Каждое следующее затмение Ио наблюдается с небольшой задержкой, потому что свету приходится преодолевать всё большее расстояние.

3. Через примерно полгода Земля окажется в точке соединения, то есть по другую сторону от Солнца относительно Юпитера. За это время расстояние от Земли до Юпитера увеличится на величину, примерно равную диаметру земной орбиты ($D_{орб}$).

4. Рёмер подсчитал, что суммарное опоздание затмений за эти полгода составляет около 22 минут. Это время ($\Delta t_{max}$) и есть то дополнительное время, которое требуется свету, чтобы преодолеть дополнительное расстояние, равное диаметру земной орбиты.

5. Таким образом, зная максимальное время задержки $\Delta t_{max}$ и диаметр земной орбиты $D_{орб}$, можно вычислить скорость света $\text{c}$ по формуле:

$c = \frac{D_{орб}}{\Delta t_{max}}$

В то время диаметр земной орбиты не был известен с высокой точностью. Используя имеющиеся данные, Рёмер получил значение скорости света около 220 000 км/с. Хотя это значение примерно на 27% ниже современного (около 299 792 км/с), это была первая в истории научная оценка скорости света, которая убедительно доказала, что свет распространяется не мгновенно. Основная погрешность была вызвана неточностью в определении диаметра орбиты Земли и времени задержки (современные данные показывают, что время задержки составляет около 16.7 минут или 1000 секунд).

Ответ: Оле Рёмер определил скорость света, наблюдая за затмениями спутника Юпитера Ио. Он заметил, что видимый период затмений изменяется в течение года: он больше, когда Земля удаляется от Юпитера, и меньше, когда приближается. Рёмер объяснил это тем, что свету требуется конечное время для преодоления изменяющегося расстояния между Землей и Юпитером. Он измерил максимальное время задержки (около 22 минут), которое накапливается за полгода, пока Земля перемещается с одной стороны своей орбиты на другую относительно Юпитера. Разделив известный на тот момент диаметр земной орбиты на это время задержки, он получил первую в истории оценку скорости света.