Номер 4, страница 119 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Выведите формулу плоского зеркала.

3. Плоским зеркалом называется зеркало, отражающая поверхность которого представляет собой плоскость. Особенностью плоского зеркала является то, что оно создает изображение, обладающее следующими свойствами:
1. Мнимое: изображение находится за зеркалом, в точке, где пересекаются продолжения отраженных лучей. Его нельзя спроецировать на экран.
2. Прямое (неперевернутое): изображение ориентировано так же, как и предмет.
3. Равное по размеру предмету: высота изображения равна высоте предмета.
4. Симметричное предмету относительно плоскости зеркала: изображение находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед ним.

Ответ: Плоское зеркало — это зеркало с плоской отражающей поверхностью. Оно дает мнимое, прямое, равное по размеру предмету и симметричное ему относительно плоскости зеркала изображение.

4. Решение
Формулу плоского зеркала можно вывести из общей формулы сферического зеркала. Формула тонкой линзы (которая также является общей и для сферических зеркал в параксиальном приближении) связывает расстояние от предмета до зеркала $\text{d}$, расстояние от изображения до зеркала $\text{f}$ и фокусное расстояние зеркала $\text{F}$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Здесь принято правило знаков: для действительных предметов и изображений расстояния $\text{d}$ и $\text{f}$ положительны, для мнимых — отрицательны. Для собирающих линз/вогнутых зеркал $F > 0$, для рассеивающих линз/выпуклых зеркал $F < 0$.

Плоское зеркало можно рассматривать как предельный случай сферического зеркала, у которого радиус кривизны $\text{R}$ стремится к бесконечности ($R \to \infty$).

Фокусное расстояние сферического зеркала связано с его радиусом кривизны соотношением $F = R/2$.

Следовательно, для плоского зеркала фокусное расстояние также стремится к бесконечности:

$F \to \infty$

Подставим это значение в формулу сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{\infty}$

Так как величина $1/\infty$ равна нулю, получаем:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = 0$

Отсюда выразим расстояние до изображения $\text{f}$:

$\frac{1}{f} = -\frac{1}{d}$

$f = -d$

Это и есть формула плоского зеркала. Знак "минус" означает, что изображение является мнимым (находится по другую сторону от зеркала, чем предмет). Модуль расстояния до изображения $|f|$ равен расстоянию до предмета $|d|$.

Также можно найти линейное увеличение $\Gamma$, которое определяется как отношение высоты изображения $h'$ к высоте предмета $\text{h}$ и связано с расстояниями $\text{d}$ и $\text{f}$ формулой:

$\Gamma = \frac{h'}{h} = -\frac{f}{d}$

Подставив в эту формулу полученное соотношение $f = -d$, найдем увеличение для плоского зеркала:

$\Gamma = -\frac{-d}{d} = 1$

Значение $\Gamma = 1$ означает, что изображение прямое (знак положительный) и его размер равен размеру предмета.

Ответ: Формула плоского зеркала имеет вид $f = -d$, где $\text{d}$ — расстояние от предмета до зеркала, а $\text{f}$ — расстояние от изображения до зеркала. Линейное увеличение плоского зеркала равно $\Gamma = 1$.