Номер 2, страница 120 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. На какой угол повернется луч, отраженный от плоского зеркала, при повороте зеркала на $20^\circ$?

Ответ: на $40^\circ$.

Дано:

Угол поворота зеркала $\delta = 20^{\circ}$.

Найти:

Угол поворота отраженного луча $\Delta\gamma$.

Решение:

Эта задача решается с использованием закона отражения света, который гласит, что угол падения луча равен углу отражения ($\alpha = \beta$).

1. Рассмотрим начальное положение. Пусть луч падает на зеркало под углом $\alpha_1$ к нормали (перпендикуляру) к поверхности зеркала. Тогда отраженный луч уходит под углом отражения $\beta_1 = \alpha_1$ к той же нормали. Угол между падающим и отраженным лучами составляет $\phi_1 = \alpha_1 + \beta_1 = 2\alpha_1$.

2. Теперь повернем зеркало на угол $\delta$. Вместе с зеркалом на тот же угол $\delta$ повернется и нормаль к его поверхности. Направление падающего луча при этом остается неизменным.

3. Новый угол падения $\alpha_2$ будет равен углу между падающим лучом и новой нормалью. В зависимости от направления поворота, он станет $\alpha_2 = \alpha_1 + \delta$ или $\alpha_2 = \alpha_1 - \delta$. Рассмотрим случай, когда $\alpha_2 = \alpha_1 + \delta$. Новый угол отражения, согласно закону, будет равен новому углу падения: $\beta_2 = \alpha_2$.

4. Угол между падающим и новым отраженным лучами теперь будет равен $\phi_2 = \alpha_2 + \beta_2 = 2\alpha_2 = 2(\alpha_1 + \delta)$.

5. Чтобы найти, на какой угол повернулся отраженный луч, нужно найти разницу между его конечным и начальным положением. Это можно сделать, вычислив разность углов $\phi_2$ и $\phi_1$:

$\Delta\gamma = \phi_2 - \phi_1 = 2(\alpha_1 + \delta) - 2\alpha_1 = 2\alpha_1 + 2\delta - 2\alpha_1 = 2\delta$.

Как видно из формулы, угол поворота отраженного луча $\Delta\gamma$ в два раза больше угла поворота зеркала $\delta$ и не зависит от начального угла падения луча.

Подставим значение из условия задачи:

$\Delta\gamma = 2 \times 20^{\circ} = 40^{\circ}$.

Ответ: на $40^{\circ}$.