Номер 3, страница 120 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Сколько изображений светящейся точки мы увидим в системе из двух плоских зеркал, образующих двугранный угол $60^\circ$? Приведите графическое доказательство.

Ответ: 5.

Дано:

Два плоских зеркала, образующих двугранный угол $\alpha = 60o $.

Найти:

Количество изображений $\text{N}$ светящейся точки.

Решение:

Количество изображений $\text{N}$, создаваемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$, можно определить по формуле, которая справедлива, когда отношение $k = 360o /\alpha$ является целым числом:

$N = k - 1 = \frac{360o }{\alpha} - 1$

В данном случае угол $\alpha = 60o $, поэтому $k = 360o /60o = 6$. Так как $\text{k}$ — целое число, формула применима.

Подставим значение в формулу:

$N = 6 - 1 = 5$

Следовательно, система из двух зеркал создает 5 изображений.

Графическое доказательство:

Графическое доказательство основано на построении последовательных отражений. Все изображения светящейся точки $\text{S}$ и сама точка $\text{S}$ будут лежать на окружности, центр которой совпадает с точкой пересечения зеркал $\text{O}$, а радиус равен расстоянию $OS$.

1. Пусть зеркала $M_1$ и $M_2$ пересекаются в точке $\text{O}$ под углом $60o $. Светящаяся точка $\text{S}$ находится между ними.

2. Строим первые отражения. Точка $S_1$ — это изображение $\text{S}$ в зеркале $M_1$. Точка $S_2$ — это изображение $\text{S}$ в зеркале $M_2$. Мы получили 2 изображения.

3. Строим отражения второго порядка. Точка $S_3$ — это изображение точки $S_1$ в зеркале $M_2$. Точка $S_4$ — это изображение точки $S_2$ в зеркале $M_1$. Теперь у нас 4 изображения.

4. Строим отражение третьего порядка. Точка $S_5$ — это изображение точки $S_3$ в зеркале $M_1$. Это дает нам пятое изображение.

5. Если мы попытаемся построить изображение точки $S_4$ в зеркале $M_2$, то оно совпадет с точкой $S_5$. Это связано с тем, что общее число секторов, на которые делится полная окружность ($360o $), равно $360o /60o = 6$. Один сектор занимает реальный объект, а остальные 5 — его изображения. Дальнейшие отражения будут накладываться на уже существующие изображения.

Таким образом, графическое построение подтверждает, что в данной системе зеркал мы увидим 5 изображений.

Ответ: 5.