Номер 4, страница 120 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Высота Солнца составляет $50^\circ$. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы: а) осветить дно колодца; б) направить солнечные лучи горизонтально?

Ответ: а) 70; б) $115'$ или $205'$ к горизонту.

Дано:

Высота Солнца над горизонтом, $h = 50^\circ$.

Найти:

Угол наклона $\gamma$ плоского зеркала к горизонту, чтобы:

а) осветить дно колодца (направить лучи вертикально вниз);

б) направить солнечные лучи горизонтально.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света: угол падения луча на поверхность равен углу отражения ($ \alpha = \beta $). Падающий луч, отраженный луч и нормаль (перпендикуляр) к поверхности зеркала в точке падения лежат в одной плоскости. Нормаль к зеркалу делит угол между падающим и отраженным лучами пополам.

Будем измерять все углы от горизонтальной оси против часовой стрелки. Высота Солнца $h=50^\circ$ означает, что падающие солнечные лучи составляют угол $ \theta_{пад} = 50^\circ $ с горизонтом.

Пусть $ \theta_{отр} $ - угол отраженного луча с горизонтом. Угол нормали к зеркалу $ \theta_{н} $ будет равен полусумме углов падающего и отраженного лучей: $ \theta_{н} = (\theta_{пад} + \theta_{отр}) / 2 $. Зеркало расположено перпендикулярно нормали, поэтому угол наклона зеркала к горизонту $ \gamma $ можно найти по формуле $ \gamma = \theta_{н} \pm 90^\circ $.

а) осветить дно колодца

Чтобы осветить дно колодца, солнечные лучи должны быть направлены вертикально вниз. Это соответствует углу отражения $ \theta_{отр} = -90^\circ $ (или $ 270^\circ $).

Найдем угол нормали к зеркалу:

$ \theta_{н} = (\theta_{пад} + \theta_{отр}) / 2 = (50^\circ + (-90^\circ)) / 2 = -40^\circ / 2 = -20^\circ $.

Теперь найдем возможные углы наклона зеркала $ \gamma $:

1) $ \gamma_1 = \theta_{н} + 90^\circ = -20^\circ + 90^\circ = 70^\circ $.

2) $ \gamma_2 = \theta_{н} - 90^\circ = -20^\circ - 90^\circ = -110^\circ $ (или $ 250^\circ $).

Угол $ \gamma_1 = 70^\circ $ соответствует положению, когда отражающая поверхность зеркала обращена вверх. Угол $ \gamma_2 = 250^\circ $ соответствует положению, когда отражающая поверхность обращена вниз. В типичных условиях используется первый вариант.

Ответ: Зеркало нужно расположить под углом $70^\circ$ к горизонту.

б) направить солнечные лучи горизонтально

В этом случае возможны два направления для отраженных лучей: вдоль горизонтальной оси ($ \theta_{отр} = 0^\circ $) и против нее ($ \theta_{отр} = 180^\circ $).

Случай 1: Лучи направлены горизонтально в направлении от Солнца ($ \theta_{отр} = 0^\circ $).

Найдем угол нормали:

$ \theta_{н} = (\theta_{пад} + \theta_{отр}) / 2 = (50^\circ + 0^\circ) / 2 = 25^\circ $.

Возможные углы наклона зеркала:

1) $ \gamma_1 = \theta_{н} + 90^\circ = 25^\circ + 90^\circ = 115^\circ $.

2) $ \gamma_2 = \theta_{н} - 90^\circ = 25^\circ - 90^\circ = -65^\circ $ (или $ 295^\circ $).

Случай 2: Лучи направлены горизонтально в направлении к Солнцу ($ \theta_{отр} = 180^\circ $).

Найдем угол нормали:

$ \theta_{н} = (\theta_{пад} + \theta_{отр}) / 2 = (50^\circ + 180^\circ) / 2 = 230^\circ / 2 = 115^\circ $.

Возможные углы наклона зеркала:

1) $ \gamma_3 = \theta_{н} + 90^\circ = 115^\circ + 90^\circ = 205^\circ $.

2) $ \gamma_4 = \theta_{н} - 90^\circ = 115^\circ - 90^\circ = 25^\circ $.

Таким образом, существует четыре математически верных положения зеркала: под углами $ 25^\circ, 115^\circ, 205^\circ $ и $ 295^\circ $ к горизонту. Углы $ 25^\circ $ и $ 115^\circ $ соответствуют зеркалу, обращенному отражающей поверхностью вверх, а углы $ 205^\circ $ и $ 295^\circ $ - вниз. Ответ, приведенный в задачнике, выбирает по одному решению из каждого случая.

Ответ: Зеркало нужно расположить под углом $115^\circ$ или $205^\circ$ к горизонту.