Номер 2, страница 124 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Сформулируйте и выведите законы преломления света.

2. Сформулируйте и выведите законы преломления света.

Преломление света — это явление изменения направления распространения света при его переходе через границу раздела двух сред. Оно описывается двумя законами.

Формулировка законов преломления:

1. Первый закон: Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр (нормаль), восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2. Второй закон (закон Снеллиуса или Снелла): Отношение синуса угла падения $ \alpha $ к синусу угла преломления $ \gamma $ есть величина постоянная для двух данных сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой:

$ \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = n_{21} $

где $ n_{21} $ — относительный показатель преломления. Этот закон также можно записать через абсолютные показатели преломления сред $ n_1 $ и $ n_2 $:

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma $

Вывод законов преломления на основе принципа Гюйгенса:

Решение

Рассмотрим плоскую световую волну, падающую на границу раздела двух однородных прозрачных сред. Скорость света в первой среде равна $ v_1 $, а во второй — $ v_2 $. Пусть $ AB $ — волновой фронт, падающий на границу раздела $ AC $ под углом падения $ \alpha $.

Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка среды, до которой доходит волна, становится источником вторичных сферических волн. Положение нового волнового фронта через некоторое время будет представлять собой огибающую этих вторичных волн.

За время $ \Delta t $, пока точка $ B $ волнового фронта достигнет точки $ C $ на границе раздела, пройдя путь $ BC = v_1 \Delta t $, вторичная волна, испущенная из точки $ A $, распространится во второй среде на расстояние $ AD = v_2 \Delta t $. Новый, преломленный волновой фронт будет представлен линией $ DC $.

Из прямоугольного треугольника $ ABC $ найдем гипотенузу $ AC $: $ BC = AC \sin\alpha $.

Из прямоугольного треугольника $ ADC $ найдем ту же гипотенузу $ AC $: $ AD = AC \sin\gamma $, где $ \gamma $ — угол преломления.

Выразим время $ \Delta t $ из обоих соотношений:

$ \Delta t = \frac{BC}{v_1} = \frac{AC \sin\alpha}{v_1} $

$ \Delta t = \frac{AD}{v_2} = \frac{AC \sin\gamma}{v_2} $

Приравнивая выражения для $ \Delta t $, получаем:

$ \frac{AC \sin\alpha}{v_1} = \frac{AC \sin\gamma}{v_2} $

Сократив $ AC $, получим соотношение:

$ \frac{\sin\alpha}{v_1} = \frac{\sin\gamma}{v_2} \implies \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{v_1}{v_2} $

По определению, абсолютный показатель преломления среды $ n $ есть $ n = \frac{c}{v} $, где $ c $ — скорость света в вакууме. Отсюда $ v_1 = \frac{c}{n_1} $ и $ v_2 = \frac{c}{n_2} $. Подставим это в полученное соотношение:

$ \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{c/n_1}{c/n_2} = \frac{n_2}{n_1} $

Это и есть математическая запись второго закона преломления. Первый закон (о том, что лучи и нормаль лежат в одной плоскости) следует из самого геометрического построения по принципу Гюйгенса, так как все построения выполняются в плоскости чертежа.

Ответ: 1. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости. 2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред, равная отношению скоростей света в этих средах: $ \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} $.

3. Каков физический смысл абсолютного и относительного показателя преломления?

Абсолютный показатель преломления ($ n $) — это физическая величина, характеризующая оптическую плотность среды. Он определяется как отношение скорости света в вакууме ($ c $) к фазовой скорости света в данной среде ($ v $):

$ n = \frac{c}{v} $

Физический смысл: абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость распространения света в данной среде меньше, чем скорость света в вакууме. Поскольку скорость света в любой среде меньше или равна скорости света в вакууме ($ v \le c $), абсолютный показатель преломления всегда больше или равен единице ($ n \ge 1 $). Чем больше значение $ n $, тем сильнее среда замедляет свет и тем она считается оптически более плотной.

Относительный показатель преломления ($ n_{21} $) — это физическая величина, характеризующая оптические свойства границы раздела двух сред. Он равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды ($ n_2 $) к абсолютному показателю преломления первой среды ($ n_1 $):

$ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} $

Используя определение абсолютного показателя преломления, можно также выразить относительный показатель через скорости света в средах:

$ n_{21} = \frac{c/v_2}{c/v_1} = \frac{v_1}{v_2} $

Физический смысл: относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в первой среде отличается от скорости света во второй среде. Если $ n_{21} > 1 $, то вторая среда оптически плотнее первой ($ v_2 < v_1 $), и свет при переходе из первой среды во вторую преломляется, приближаясь к нормали. Если $ n_{21} < 1 $, то вторая среда оптически менее плотная, чем первая ($ v_2 > v_1 $), и свет, наоборот, удаляется от нормали.

Ответ: Физический смысл абсолютного показателя преломления $ n $ заключается в том, что он показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше скорости света в вакууме. Физический смысл относительного показателя преломления $ n_{21} $ заключается в том, что он показывает, во сколько раз скорость света в первой среде больше, чем во второй.