Номер 2, страница 126 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. При переходе солнечных лучей из воздуха в стекло угол падения $60^{\circ}$, а угол преломления $30^{\circ}$. Найдите скорость распространения света в стекле и предельный угол полного внутреннего отражения.

Ответ: $1,73 \cdot 10^8 \text{ м/с}$; $35^{\circ}$.

Дано:

Среда 1 - воздух, среда 2 - стекло.

Угол падения, $α = 60o $

Угол преломления, $β = 30o $

Показатель преломления воздуха, $n_1 \approx 1$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ не требуется, так как все величины даны в стандартных единицах (градусы, м/с).

Найти:

Скорость распространения света в стекле, $\text{v}$ - ?

Предельный угол полного внутреннего отражения, $α_{пред}$ - ?

Решение:

1. Для нахождения скорости света в стекле воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса): $n_1 \sin(α) = n_2 \sin(β)$, где $n_1$ и $n_2$ – показатели преломления воздуха и стекла соответственно.

Абсолютный показатель преломления среды определяется как отношение скорости света в вакууме $\text{c}$ к скорости света в данной среде $\text{v}$: $n = \frac{c}{v}$.

Для воздуха $n_1 \approx 1$. Для стекла $n_2 = \frac{c}{v}$, где $\text{v}$ – искомая скорость света в стекле.

Подставим выражения для показателей преломления в закон Снеллиуса: $1 \cdot \sin(α) = \frac{c}{v} \cdot \sin(β)$

Выразим отсюда скорость света в стекле $\text{v}$: $v = c \cdot \frac{\sin(β)}{\sin(α)}$

Подставим числовые значения: $v = 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{\sin(30o )}{\sin(60o )} = 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{0.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot 10^8 = \sqrt{3} \cdot 10^8$ м/с

Так как $\sqrt{3} \approx 1.732$, получаем: $v \approx 1.73 \cdot 10^8$ м/с.

2. Предельный угол полного внутреннего отражения $α_{пред}$ — это угол падения на границе двух сред (при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную), при котором угол преломления равен $90o $. В нашем случае это переход из стекла в воздух.

Условие полного внутреннего отражения: $\sin(α_{пред}) = \frac{n_1}{n_2}$, где $n_2 > n_1$.

Сначала найдем показатель преломления стекла $n_2$ из первоначальных данных: $n_2 = n_1 \frac{\sin(α)}{\sin(β)} = 1 \cdot \frac{\sin(60o )}{\sin(30o )} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \approx 1.732$

Теперь можем найти синус предельного угла: $\sin(α_{пред}) = \frac{1}{n_2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$

Найдем сам угол, взяв арксинус от этого значения: $α_{пред} = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx \arcsin(0.577) \approx 35.26o $

Округляя до целых, получаем $α_{пред} \approx 35o $.

Ответ: скорость распространения света в стекле $v \approx 1.73 \cdot 10^8$ м/с; предельный угол полного внутреннего отражения $α_{пред} \approx 35o $.