Номер 4, страница 126 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. На дне стакана, заполненного водой на 10 см, лежит монета. На каком расстоянии от поверхности воды наблюдатель видит монету? Показатель преломления воды $4/3$.

Ответ: 7,5 см.

Дано:

Реальная глубина монеты (высота столба воды), $H = 10$ см

Показатель преломления воды, $n = 4/3$

Перевод в систему СИ:

$H = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Кажущаяся глубина монеты, $\text{h}$ - ?

Решение:

Когда наблюдатель смотрит сверху на предмет, находящийся в воде, лучи света, идущие от предмета к глазу, преломляются на границе раздела двух сред "вода-воздух". Из-за этого оптического явления предмет кажется расположенным на меньшей глубине, чем он находится на самом деле. Эта кажущаяся глубина $(h)$ связана с реальной глубиной $(H)$ и абсолютным показателем преломления среды $(n)$ следующей формулой (которая справедлива для наблюдения по нормали к поверхности или под малыми углами):

$$h = \frac{H}{n}$$

где $\text{H}$ – реальная глубина, а $\text{h}$ – кажущаяся глубина.

Подставим в формулу данные из условия задачи. Так как исходная глубина дана в сантиметрах, и ответ, как правило, ожидается в тех же единицах, произведем вычисления в сантиметрах.

$$h = \frac{10 \text{ см}}{4/3} = 10 \cdot \frac{3}{4} \text{ см} = \frac{30}{4} \text{ см} = 7.5 \text{ см}$$

Таким образом, наблюдатель видит монету на расстоянии 7,5 см от поверхности воды.

Ответ: 7,5 см.