Номер 1, страница 126 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Абсолютные показатели алмаза и стекла соответственно равны 2,42 и 0,5. Каково отношение толщины этих веществ, если время распространения света в них одинаково?

Ответ: 0,62.

Дано:

Абсолютный показатель преломления алмаза, $n_a = 2,42$

Абсолютный показатель преломления стекла, $n_с = 1,5$

Примечание: в условии задачи, вероятно, допущена опечатка. Указанный показатель преломления для стекла $0,5$ является физически невозможным, так как абсолютный показатель преломления любой среды (кроме вакуума) больше 1. Судя по предоставленному ответу, имелось в виду значение $n_с = 1,5$, что является типичным показателем для стекла.

Время распространения света в алмазе $t_a$ и в стекле $t_с$ одинаково: $t_a = t_с$

Найти:

Отношение толщины алмаза к толщине стекла, $d_a / d_с$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ определяется как отношение скорости света в вакууме $\text{c}$ к скорости света в данной среде $\text{v}$:

$n = c / v$

Отсюда можно выразить скорость света в среде:

$v = c / n$

Время $\text{t}$, за которое свет проходит расстояние (толщину) $\text{d}$ в среде, равно:

$t = d / v$

Подставим выражение для скорости $\text{v}$ в формулу для времени:

$t = d / (c / n) = (d \cdot n) / c$

Запишем это выражение для алмаза и стекла:

Время для алмаза: $t_a = (d_a \cdot n_a) / c$

Время для стекла: $t_с = (d_с \cdot n_с) / c$

По условию задачи, время распространения света в них одинаково, то есть $t_a = t_с$.

$(d_a \cdot n_a) / c = (d_с \cdot n_с) / c$

Сократив $\text{c}$ в обеих частях уравнения, получим:

$d_a \cdot n_a = d_с \cdot n_с$

Нам нужно найти отношение толщины алмаза к толщине стекла, то есть $d_a / d_с$. Выразим это отношение из полученного равенства:

$d_a / d_с = n_с / n_a$

Подставим числовые значения:

$d_a / d_с = 1,5 / 2,42 \approx 0,61983...$

Округляя до сотых, получаем 0,62.

Ответ: 0,62.