Номер 2, страница 197 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Рассчитайте энергетический выход ядерной реакции:

$^{27}_{13}\text{Al} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{30}_{14}\text{Si} + ^{1}_{1}\text{H}$

Ответ: 2,3 МэВ.

2. Дано:

Ядерная реакция: ${}_{13}^{27}\textrm{Al} + {}_{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow {}_{14}^{30}\textrm{Si} + {}_{1}^{1}\textrm{H}$

Для расчета энергетического выхода реакции воспользуемся точными значениями масс атомов из справочных таблиц (в атомных единицах массы, а.е.м.):

• Масса атома алюминия-27, $m({}_{13}^{27}\textrm{Al}) = 26,9815386 \text{ а.е.м.}$

• Масса атома гелия-4 (α-частица), $m({}_{2}^{4}\textrm{He}) = 4,00260325 \text{ а.е.м.}$

• Масса атома кремния-30, $m({}_{14}^{30}\textrm{Si}) = 29,9737702 \text{ а.е.м.}$

• Масса атома водорода-1 (протий), $m({}_{1}^{1}\textrm{H}) = 1,00782503 \text{ а.е.м.}$

Переводной коэффициент для связи массы и энергии: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$.

Перевод в СИ:

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

• $m({}_{13}^{27}\textrm{Al}) \approx 4,48036 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

• $m({}_{2}^{4}\textrm{He}) \approx 0,66465 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

• $m({}_{14}^{30}\textrm{Si}) \approx 4,97720 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

• $m({}_{1}^{1}\textrm{H}) \approx 0,16735 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 2,998 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$ представляет собой энергию, которая выделяется ($Q > 0$) или поглощается ($Q < 0$) в ходе реакции. Он равен изменению энергии покоя системы и вычисляется через дефект масс $\Delta m$ по соотношению Эйнштейна:

$Q = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс $\Delta m$ — это разность суммарной массы частиц до реакции (реагентов) и суммарной массы частиц после реакции (продуктов).

$\Delta m = (m_{реагентов}) - (m_{продуктов})$

$\Delta m = (m({}_{13}^{27}\textrm{Al}) + m({}_{2}^{4}\textrm{He})) - (m({}_{14}^{30}\textrm{Si}) + m({}_{1}^{1}\textrm{H}))$

Поскольку в ходе реакции число протонов и нейтронов сохраняется, а также сохраняется общее число электронов в электронных оболочках ($13+2=15$ до реакции и $14+1=15$ после), для расчета можно использовать массы нейтральных атомов — массы электронов при вычитании сократятся.

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{до} = m({}_{13}^{27}\textrm{Al}) + m({}_{2}^{4}\textrm{He}) = 26,9815386 \text{ а.е.м.} + 4,00260325 \text{ а.е.м.} = 30,98414185 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{после} = m({}_{14}^{30}\textrm{Si}) + m({}_{1}^{1}\textrm{H}) = 29,9737702 \text{ а.е.м.} + 1,00782503 \text{ а.е.м.} = 30,98159523 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 30,98414185 \text{ а.е.м.} - 30,98159523 \text{ а.е.м.} = 0,00254662 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс положителен, масса реагентов больше массы продуктов, следовательно, реакция протекает с выделением энергии.

4. Вычислим энергетический выход реакции в МэВ, используя переводной коэффициент:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0,00254662 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 2,372 \text{ МэВ}$

Полученное значение $Q \approx 2,37 \text{ МэВ}$ близко к ответу, приведенному в условии (2,3 МэВ). Небольшое расхождение (около 3%) может быть связано с использованием в источнике задачи округленных значений масс изотопов или другого переводного коэффициента.

Ответ: $Q \approx 2,37 \text{ МэВ}$.