Номер 3, страница 197 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Поглощается или выделяется энергия в следующей ядерной реакции?

$ _3^7\text{Li} + _1^3\text{H} \rightarrow _4^9\text{Be} + _0^1\text{n} $

Ответ: выделяется 15 МэВ энергии.

Дано:

Ядерная реакция: ${}_{3}^{7}\text{Li} + {}_{1}^{3}\text{H} \rightarrow {}_{4}^{8}\text{Be} + {}_{0}^{1}\text{n}$

Атомные массы частиц:

масса ядра лития-7, $m({}_{3}^{7}\text{Li}) = 7.016003 \text{ а.е.м.}$

масса ядра трития, $m({}_{1}^{3}\text{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$

масса ядра бериллия-8, $m({}_{4}^{8}\text{Be}) = 8.005305 \text{ а.е.м.}$

масса нейтрона, $m({}_{0}^{1}\text{n}) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$ и определить, выделяется или поглощается энергия.

Решение:

Чтобы определить, поглощается или выделяется энергия в ядерной реакции, необходимо рассчитать ее энергетический выход $\text{Q}$. Энергетический выход реакции равен изменению энергии покоя ядер и частиц, участвующих в реакции. Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна ($E=mc^2$), изменение энергии равно произведению изменения массы (дефекта масс $\Delta m$) на квадрат скорости света $c^2$.

Дефект масс $\Delta m$ вычисляется как разность между суммарной массой исходных частиц (реагентов) и суммарной массой продуктов реакции:

$\Delta m = (m_{реагентов}) - (m_{продуктов})$

Энергетический выход $\text{Q}$ связан с дефектом масс формулой: $Q = \Delta m \cdot c^2$.

Если $\Delta m > 0$, то $Q > 0$, и энергия в ходе реакции выделяется (экзотермическая реакция).

Если $\Delta m < 0$, то $Q < 0$, и энергия поглощается (эндотермическая реакция).

1. Рассчитаем суммарную массу исходных частиц:

$m_{реагентов} = m({}_{3}^{7}\text{Li}) + m({}_{1}^{3}\text{H}) = 7.016003 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.} = 10.032052 \text{ а.е.м.}$

2. Рассчитаем суммарную массу продуктов реакции:

$m_{продуктов} = m({}_{4}^{8}\text{Be}) + m({}_{0}^{1}\text{n}) = 8.005305 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 9.013970 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем дефект масс:

$\Delta m = m_{реагентов} - m_{продуктов} = 10.032052 \text{ а.е.м.} - 9.013970 \text{ а.е.м.} = 0.018082 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс $\Delta m$ положителен ($\Delta m > 0$), это означает, что суммарная масса продуктов реакции меньше суммарной массы исходных частиц. Следовательно, в реакции выделяется энергия.

4. Рассчитаем величину выделившейся энергии $\text{Q}$ в мегаэлектронвольтах (МэВ):

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0.018082 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 16.843 \text{ МэВ}$

Ответ: в ходе ядерной реакции выделяется энергия, равная примерно $16.84 \text{ МэВ}$.