Номер 1, страница 199 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Рассчитайте энергетический выход ядерной реакции:

$_{92}^{235}U + _{0}^{1}n \rightarrow _{56}^{144}Ba + _{36}^{89}Kr + 3 _{0}^{1}n$

Ответ: ≈ 188 МэВ.

1. Дано:

Ядерная реакция: $ _{92}^{235}U + _{0}^{1}n \rightarrow _{56}^{144}Ba + _{36}^{89}Kr + 3 _{0}^{1}n $

Атомные массы частиц (согласно современным данным):

$m(_{92}^{235}U) = 235.04393 \text{ а.е.м.}$

$m(_{56}^{144}Ba) = 143.92295 \text{ а.е.м.}$

$m(_{36}^{89}Kr) = 88.91763 \text{ а.е.м.}$

$m(_{0}^{1}n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

$\text{Q}$ — энергетический выход реакции.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$ определяется разностью масс покоя частиц до и после реакции (дефектом масс $\Delta m$), умноженной на квадрат скорости света $c^2$.

$Q = \Delta m \cdot c^2 = [(m_{до}) - (m_{после})] \cdot c^2$

В данном случае, масса до реакции — это сумма масс ядра урана-235 и нейтрона, а масса после реакции — это сумма масс ядра бария-144, ядра криптона-89 и трёх нейтронов.

$Q = [m(_{92}^{235}U) + m(_{0}^{1}n) - (m(_{56}^{144}Ba) + m(_{36}^{89}Kr) + 3 \cdot m(_{0}^{1}n))] \cdot c^2$

Вычислим дефект масс $\Delta m$ в атомных единицах массы (а.е.м.). Для этого можно упростить выражение, вычтя массу одного нейтрона из обеих частей:

$\Delta m = m(_{92}^{235}U) - m(_{56}^{144}Ba) - m(_{36}^{89}Kr) - 2 \cdot m(_{0}^{1}n)$

Подставим табличные значения масс:

$\Delta m = 235.04393 \text{ а.е.м.} - 143.92295 \text{ а.е.м.} - 88.91763 \text{ а.е.м.} - 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 235.04393 - 143.92295 - 88.91763 - 2.01733$

$\Delta m = 235.04393 - 234.85791 = 0.18602 \text{ а.е.м.}$

Теперь переведем дефект масс в энергию, используя энергетический эквивалент $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0.18602 \cdot 931.5 \approx 173.26 \text{ МэВ}$

Округляя, получаем $Q \approx 173.3 \text{ МэВ}$.

Стоит отметить, что полученный результат $ \approx 173.3 \text{ МэВ}$ расходится с ответом, предложенным в задании ($ \approx 188 \text{ МэВ}$). Такое расхождение, вероятно, связано с тем, что в источнике задачи могли использоваться устаревшие или округленные справочные данные о массах изотопов, либо указанный ответ по ошибке относится к другому каналу деления ядра урана. Расчет по приведенной реакции с использованием точных современных данных дает именно $ \approx 173.3 \text{ МэВ}$.

Ответ: Энергетический выход для данной реакции, рассчитанный по современным данным, составляет $Q \approx 173.3 \text{ МэВ}$.