Номер 3, страница 200 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. При делении одного ядра урана-235 на два осколка выделяется $208 \text{ МэВ}$ энергии. Какое количество керосина должно сгореть, чтобы выделилось столько же энергии, сколько выделяется при делении $1 \text{ г}$ урана-235? Удельная теплота сгорания керосина $4.3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$.

Ответ: 2 т.

Дано:

Энергия деления одного ядра урана-235, $E_1 = 208 \text{ МэВ}$
Масса урана-235, $m_U = 1 \text{ г}$
Удельная теплота сгорания керосина, $q_k = 4,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$
Молярная масса урана-235, $M_U = 235 \text{ г/моль}$
Число Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
$1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:
$E_1 = 208 \text{ МэВ} = 208 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 208 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,328 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$
$m_U = 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$
$M_U = 235 \text{ г/моль} = 0,235 \text{ кг/моль}$

Найти:

Массу керосина, $m_k$.

Решение:

1. Сначала определим, сколько ядер урана-235 ($\text{N}$) содержится в 1 грамме вещества. Для этого найдем количество вещества ($ν$) по формуле:

$ν = \frac{m_U}{M_U}$

Затем, используя число Авогадро $N_A$, найдем число ядер:

$N = ν \cdot N_A = \frac{m_U}{M_U} \cdot N_A$

Подставим значения (для удобства используем массы в граммах, так как единицы измерения молярной массы также в г/моль):

$N = \frac{1 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,56 \cdot 10^{21}$ ядер

2. Теперь рассчитаем общую энергию ($E_U$), которая выделится при делении всех этих ядер. Эта энергия равна произведению числа ядер на энергию деления одного ядра:

$E_U = N \cdot E_1$

$E_U = (2,56 \cdot 10^{21}) \cdot (3,328 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}) \approx 8,52 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

3. По условию задачи, такое же количество энергии должно выделиться при сгорании керосина. Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива ($Q_k$), находится по формуле:

$Q_k = q_k \cdot m_k$

где $q_k$ — удельная теплота сгорания, а $m_k$ — масса.

4. Приравняем энергии: $E_U = Q_k$.

$E_U = q_k \cdot m_k$

Отсюда выразим искомую массу керосина $m_k$:

$m_k = \frac{E_U}{q_k}$

Подставим числовые значения в СИ:

$m_k = \frac{8,52 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{4,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 1981 \text{ кг}$

5. Переведем массу из килограммов в тонны (в 1 тонне 1000 кг):

$m_k \approx \frac{1981}{1000} \text{ т} \approx 1,981 \text{ т}$

Округлив результат, получаем примерно 2 тонны.

Ответ: 2 т.