Номер 2, страница 199 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Рассчитайте энергетический выход ядерной реакции: $^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{140}_{58}\text{Ce} + ^{94}_{40}\text{Zn} + 6^{0}_{-1}\text{e} + 2^{1}_{0}\text{n}$

Ответ: $\approx 203,8 \text{ МэВ}.$

Прежде чем приступить к решению, необходимо проанализировать уравнение реакции, приведенное в условии задачи:

$_{92}^{235}U + {_0^1}n \rightarrow {_{52}^{140}}Ce + {_{40}^{94}}Zn + 6{_{-1}^0}e + 2{_0^1}n$

В данном уравнении содержатся неточности в обозначениях химических элементов:

1. Церий (Ce) имеет атомный номер Z = 58, а не 52. Атомный номер 52 соответствует теллуру (Te).

2. Цинк (Zn) имеет атомный номер Z = 30, а не 40. Атомный номер 40 соответствует цирконию (Zr).

Для дальнейших расчетов будем использовать исправленное уравнение реакции, которое удовлетворяет законам сохранения массового числа (A) и заряда (Z):

$_{92}^{235}U + {_0^1}n \rightarrow {_{58}^{140}}Ce + {_{40}^{94}}Zr + 6{_{-1}^0}e + 2{_0^1}n$

Проверка законов сохранения:

- Закон сохранения массового числа (A):
Слева: $235 + 1 = 236$
Справа: $140 + 94 + 6 \cdot 0 + 2 \cdot 1 = 236$
$236 = 236$. Закон выполняется.

- Закон сохранения заряда (Z):
Слева: $92 + 0 = 92$
Справа: $58 + 40 + 6 \cdot (-1) + 2 \cdot 0 = 98 - 6 = 92$
$92 = 92$. Закон выполняется.

Исправленное уравнение является физически корректным.

Дано:

Ядерная реакция: $_{92}^{235}U + {_0^1}n \rightarrow {_{58}^{140}}Ce + {_{40}^{94}}Zr + 6{_{-1}^0}e + 2{_0^1}n$
Атомные массы:
$M(_{92}^{235}U) = 235,04393$ а.е.м.
$M(_{58}^{140}Ce) = 139,90544$ а.е.м.
$M(_{40}^{94}Zr) = 93,90631$ а.е.м.
Масса нейтрона: $m_n = 1,00866$ а.е.м.
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$ определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{исх} - m_{прод}) \cdot c^2$

где $m_{исх}$ — сумма масс исходных частиц, а $m_{прод}$ — сумма масс продуктов реакции.

В нашем случае:

$m_{исх} = m_{ядра}(_{92}^{235}U) + m_n$

$m_{прод} = m_{ядра}(_{58}^{140}Ce) + m_{ядра}(_{40}^{94}Zr) + 6m_e + 2m_n$

Здесь $m_{ядра}$ — массы ядер, $m_e$ — масса электрона (бета-частицы).

Дефект масс:

$\Delta m = (m_{ядра}(_{92}^{235}U) + m_n) - (m_{ядра}(_{58}^{140}Ce) + m_{ядра}(_{40}^{94}Zr) + 6m_e + 2m_n)$

$\Delta m = m_{ядра}(_{92}^{235}U) - m_{ядра}(_{58}^{140}Ce) - m_{ядра}(_{40}^{94}Zr) - m_n - 6m_e$

Для удобства расчетов перейдем от масс ядер к массам нейтральных атомов $M(_{Z}^{A}X)$, которые обычно приводятся в справочниках. Масса ядра связана с массой атома соотношением (пренебрегая энергией связи электронов):

$m_{ядра}(_{Z}^{A}X) \approx M(_{Z}^{A}X) - Z \cdot m_e$

Подставим это в формулу для дефекта масс:

$\Delta m = (M(_{92}^{235}U) - 92m_e) - (M(_{58}^{140}Ce) - 58m_e) - (M(_{40}^{94}Zr) - 40m_e) - m_n - 6m_e$

Раскроем скобки и сгруппируем члены с массами электронов:

$\Delta m = M(_{92}^{235}U) - M(_{58}^{140}Ce) - M(_{40}^{94}Zr) - m_n + (-92 + 58 + 40 - 6)m_e$

Сумма коэффициентов при массе электрона равна нулю: $-92 + 58 + 40 - 6 = -92 + 98 - 6 = 0$.

Таким образом, при расчете через атомные массы массы электронов сокращаются, и формула для дефекта масс упрощается:

$\Delta m = (M(_{92}^{235}U) + m_n) - (M(_{58}^{140}Ce) + M(_{40}^{94}Zr) + 2m_n)$

Или, сократив по одному нейтрону с каждой стороны:

$\Delta m = M(_{92}^{235}U) - (M(_{58}^{140}Ce) + M(_{40}^{94}Zr) + m_n)$

Подставим числовые значения в а.е.м.:

$\Delta m = 235,04393 - (139,90544 + 93,90631 + 1,00866)$

$\Delta m = 235,04393 - 234,82041$

$\Delta m = 0,22352 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим энергетический выход $\text{Q}$, умножив дефект масс на энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0,22352 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 208,2 \text{ МэВ}$

Полученный результат (208,2 МэВ) отличается от приведенного в условии ответа (203,8 МэВ). Это расхождение может быть связано с использованием в источнике задачи устаревших или округленных данных для масс ядер, либо с применением приближенного метода расчета (например, только через энергии связи без учета энергии бета-распадов). Представленный здесь расчет основан на фундаментальном законе сохранения энергии и современных данных о массах частиц.

Ответ: $Q \approx 208,2 \text{ МэВ}$.