Номер 4, страница 197 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Энергия эндотермической реакции $^{17}_{8}O + ^{1}_{0}n \to ^{1}_{1}p + ^{17}_{7}N$ равна $DE = -7,89 \text{ МэВ}$. Зная массы нейтральных атомов из таблицы, определите массу изотопа азота.

Ответ: 17,00899 а. е. м.

4. Дано:

Ядерная реакция: $_{8}^{17}o + _{0}^{1}n \rightarrow _{1}^{1}p + _{7}^{17}N$

Энергия реакции: $\Delta E = -7,89$ МэВ

Масса нейтрального атома кислорода-17: $m(_{8}^{17}O) = 16,999131$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m(_{0}^{1}n) = 1,008665$ а.е.м.

Масса нейтрального атома водорода-1: $m(_{1}^{1}H) = 1,007825$ а.е.м.

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931,5$ МэВ

Расчет удобнее вести в атомных единицах массы (а.е.м.) и мегаэлектронвольтах (МэВ), поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Массу изотопа азота-17: $m(_{7}^{17}N)$

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции ($\text{Q}$) определяется разностью масс покоя исходных частиц и продуктов реакции по формуле Эйнштейна:

$Q = (\sum m_{исходных} - \sum m_{продуктов}) \cdot c^2$

Для данной реакции уравнение выглядит так:

$Q = (m_{ядра}(_{8}^{17}O) + m(_{0}^{1}n) - m(_{1}^{1}p) - m_{ядра}(_{7}^{17}N)) \cdot c^2$

В условии указано использовать массы нейтральных атомов. Проверим баланс зарядов в реакции: $8+0=1+7$. Так как суммарное число протонов (заряд) сохраняется, можно использовать массы нейтральных атомов, поскольку массы электронов в уравнении баланса масс взаимно сокращаются. При этом массу протона $m(_{1}^{1}p)$ мы заменяем массой нейтрального атома водорода $m(_{1}^{1}H)$.

Таким образом, уравнение для энергетического выхода в терминах масс нейтральных атомов имеет вид:

$Q = (m(_{8}^{17}O) + m(_{0}^{1}n) - m(_{1}^{1}H) - m(_{7}^{17}N)) \cdot c^2$

Реакция является эндотермической, что означает, что она идет с поглощением энергии, поэтому ее энергетический выход $\text{Q}$ отрицателен. Указанная в условии энергия $\Delta E = -7,89$ МэВ является энергетическим выходом реакции, то есть $Q = -7,89$ МэВ.

Выразим из формулы искомую массу изотопа азота $m(_{7}^{17}N)$:

$m(_{7}^{17}N) = m(_{8}^{17}O) + m(_{0}^{1}n) - m(_{1}^{1}H) - \frac{Q}{c^2}$

Для подстановки в формулу необходимо выразить энергетический выход $\text{Q}$ в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\frac{Q}{c^2} = \frac{-7,89 \text{ МэВ}}{931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}} \approx -0,0084702$ а.е.м.

Теперь подставим все числовые значения в формулу для массы азота:

$m(_{7}^{17}N) = 16,999131 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} - 1,007825 \text{ а.е.м.} - (-0,0084702 \text{ а.е.м.})$

$m(_{7}^{17}N) = 16,999131 + 1,008665 - 1,007825 + 0,0084702$ а.е.м.

$m(_{7}^{17}N) = 16,999971 + 0,0084702$ а.е.м.

$m(_{7}^{17}N) = 17,0084412$ а.е.м.

Округляя результат до точности, сопоставимой с исходными данными, получаем итоговое значение.

Ответ: $m(_{7}^{17}N) = 17,00844$ а.е.м.