Номер 1, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Мощность атомной электростанции с КПД 20% — 1000 МВт. Определите суточный расход массы изотопа урана-235.

Ответ: 5,3 кг.

Дано:

Полезная мощность атомной электростанции, $P_{полезная} = 1000 \text{ МВт}$
Коэффициент полезного действия, $η = 20\%$
Время работы, $t = 1 \text{ сутки}$
Изотоп топлива: уран-235 ($^{235}U$)

$P_{полезная} = 1000 \text{ МВт} = 1000 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 10^9 \text{ Вт}$
$η = 20\% = 0.2$
$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{час}} = 86400 \text{ с}$
Справочные данные:
Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235, $E_0 \approx 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$
Молярная масса урана-235, $M = 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$
Число Авогадро, $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Суточный расход массы урана-235, $\text{m}$

Решение:

1. Определим полезную энергию $E_{полезная}$, которую электростанция вырабатывает за сутки. Она равна произведению полезной мощности на время.

$E_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$

$E_{полезная} = 10^9 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 8.64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$

2. Зная КПД, найдем полную энергию $E_{полная}$, которая должна выделиться в реакторе в результате деления ядер урана для производства этой полезной энергии.

$η = \frac{E_{полезная}}{E_{полная}}$

Отсюда, полная энергия равна:

$E_{полная} = \frac{E_{полезная}}{η}$

$E_{полная} = \frac{8.64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}}{0.2} = 4.32 \cdot 10^{14} \text{ Дж}$

3. Эта полная энергия выделяется при делении $\text{N}$ ядер урана. Зная энергию $E_0$, выделяющуюся при делении одного ядра, найдем необходимое количество ядер, которые должны подвергнуться делению.

$E_{полная} = N \cdot E_0$

$N = \frac{E_{полная}}{E_0}$

$N = \frac{4.32 \cdot 10^{14} \text{ Дж}}{3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}} = 1.35 \cdot 10^{25} \text{ ядер}$

4. Наконец, найдем массу $\text{m}$ урана, соответствующую этому количеству ядер, используя молярную массу $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$.

Масса вычисляется по формуле: $m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

$m = \frac{1.35 \cdot 10^{25}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 0.235 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 22.42 \text{ моль} \cdot 0.235 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 5.268 \text{ кг}$

Округляя результат до десятых, получаем 5,3 кг.

Ответ: суточный расход массы изотопа урана-235 составляет 5,3 кг.