Номер 2, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Мощность атомной подводной лодки США "Наутилус" — 14,7 МВт, КПД — 25%. В качестве топлива используют обогащенный уран. При делении ядер 1 кг урана выделяется $6,9 \cdot 10^{13}$ Дж энергии. Какой запас топлива необходим для плавания атомной подводной лодки в течение года?

Ответ: 26,9 кг.

Дано:

Полезная мощность, $P = 14,7$ МВт
КПД, $η = 25\%$
Удельная энергия деления урана, $q = 6,9 \cdot 10^{13}$ Дж/кг
Время, $t = 1$ год

$P = 14,7 \cdot 10^6$ Вт
$η = 0,25$
$t = 1 \text{ год} = 365 \text{ суток} \times 24 \frac{\text{ч}}{\text{сутки}} \times 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 31\ 536\ 000 \text{ с}$

Найти:

Массу топлива, $\text{m}$

Решение:

Полезная работа (энергия) $A_{полезн}$, которую совершает двигатель подводной лодки за время $\text{t}$, вычисляется по формуле мощности: $A_{полезн} = P \cdot t$

Коэффициент полезного действия (КПД) связывает полезную работу $A_{полезн}$ и полную (затраченную) энергию $Q_{полн}$, которая выделяется в ядерном реакторе при делении топлива: $η = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда можно выразить полную энергию, которая должна выделиться: $Q_{полн} = \frac{A_{полезн}}{η}$

С другой стороны, полная энергия, выделяемая при делении ядер урана массой $\text{m}$, равна произведению массы на удельную энергию деления: $Q_{полн} = q \cdot m$

Приравняв два выражения для полной энергии $Q_{полн}$, получим: $q \cdot m = \frac{A_{полезн}}{η}$

Подставим в это уравнение выражение для полезной работы $A_{полезн} = P \cdot t$: $q \cdot m = \frac{P \cdot t}{η}$

Теперь выразим искомую массу топлива $\text{m}$: $m = \frac{P \cdot t}{η \cdot q}$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ и произведем расчет: $m = \frac{14,7 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 31\ 536\ 000 \text{ с}}{0,25 \cdot 6,9 \cdot 10^{13} \text{ Дж/кг}}$

$m = \frac{4,635792 \cdot 10^{14} \text{ Дж}}{1,725 \cdot 10^{13} \text{ Дж/кг}} \approx 26,874 \text{ кг}$

Округляя результат до десятых, получаем итоговое значение массы.

Ответ: необходимый запас топлива составляет 26,9 кг.