Номер 3, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Вычислите КПД двигателей атомного ледокола, если его мощность $3.2 \cdot 10^4$ кВт, а атомный реактор расходует 200 г урана-235 в сутки. Вследствие деления одного ядра атома урана выделяется энергия 200 МэВ.

Ответ: $h = 17\%$

Дано:

Мощность двигателей, $P = 3,2 \cdot 10^4$ кВт
Масса урана-235, $m = 200$ г
Время, $t = 1$ сутки
Энергия деления одного ядра, $E_0 = 200$ МэВ
Молярная масса урана-235, $M = 235$ г/моль
Число Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Перевод в систему СИ:

$P = 3,2 \cdot 10^4 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 3,2 \cdot 10^7$ Вт
$m = 200 \text{ г} = 0,2$ кг
$t = 1 \text{ сутки} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400$ с
$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,2 \cdot 10^{-11}$ Дж
$M = 235 \text{ г/моль} = 0,235$ кг/моль

Найти:

КПД двигателей, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) энергии $Q_{затраченная}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа, совершенная двигателями за время $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = P \cdot t$

Подставим значения:

$A_{полезная} = 3,2 \cdot 10^7 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 2,7648 \cdot 10^{12}$ Дж

Затраченная энергия $Q_{затраченная}$ — это полная тепловая энергия, выделившаяся при делении всей массы урана. Чтобы ее найти, сначала определим количество ядер $\text{N}$ в массе $m=200$ г урана-235.

Количество вещества (число молей) $\nu$ равно отношению массы вещества к его молярной массе:

$\nu = \frac{m}{M}$

Количество ядер $\text{N}$ равно произведению количества вещества на число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим значения:

$N = \frac{0,2 \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5,125 \cdot 10^{23}$

Теперь найдем полную энергию, выделившуюся при делении этих ядер. Она равна произведению числа ядер $\text{N}$ на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра $E_0$.

$Q_{затраченная} = N \cdot E_0$

$Q_{затраченная} \approx 5,125 \cdot 10^{23} \cdot 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 1,64 \cdot 10^{13}$ Дж

Наконец, вычислим КПД двигателей:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} = \frac{2,7648 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{1,64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}} \approx 0,1686$

Выразим КПД в процентах:

$\eta \approx 0,1686 \cdot 100\% \approx 16,9\%$

При округлении до целых, получаем значение, указанное в задаче.

Ответ: $\eta \approx 17\%$.