Номер №2, страница 235 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Лабораторная работа №2

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Оборудование: 1) прибор для определения длины световой волны; 2) дифракционная решетка; 3) источник света.

Теория работы. Дифракция света наиболее отчетливо наблюдается при помощи дифракционной решетки. Согласно формуле дифракционной решетки $d\sin j = k\lambda$, (1) максимумы для волн разной длины наблюдаются под разными углами. Так как угол $\text{j}$ мал (расстояние между решеткой и экраном $\text{L}$ много больше, чем расстояние $\text{x}$ от щели до места, где наблюдается максимум волны определенной длины), $\sin j \approx \text{tg} j = \frac{x}{L}$. Отсюда следует, что длина волны равна: $\lambda = \frac{d x}{k L}$.

Ход работы:

1. Поместите дифракционную решетку (1) в рамку прибора (2) и укрепите ее на подставке подъемного столика (6).

2. Поместите ползунок (подвижный экран) (5) на расстоянии 50 см от дифракционной решетки.

3. Наблюдая сквозь дифракционную решетку (1), направьте прибор так, чтобы последний был виден сквозь узкую прицельную щель щитка. При этом по обе стороны подвижного экрана на его черном фоне заметны дифракционные спектры нескольких порядков. В случае наклонного положения спектров поверните решетку на некоторый угол до устранения перекоса.

4. По шкале на экране определите красную и фиолетовую границы спектров первого порядка, а также отметьте положение зеленой линии спектра (рис. 2).

Рис. 2

5. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

6. Установите ползунок с экраном на другом расстоянии от решетки и повторите измерения. Проделайте это при трех разных положениях экрана.

7. Определите длину световой волны для красных, зеленых и фиолетовых лучей по расчетной формуле.

Таблица 2

Порядок спектра, k

Период решетки, d(М)

Расстояние L от решетки до шкалы, м

Границы и части спектра, x (м) красная зеленая фиолетовая

Длина волны, $\lambda$(м) красная зеленая фиолетовая

8. Определите среднее значение длины волны для красных, зеленых и фиолетовых лучей.

9. Определите погрешность измерения.

В данной работе для выполнения расчетов будут использованы гипотетические экспериментальные данные, полученные в ходе симуляции лабораторной работы. Предполагается, что используется дифракционная решетка с периодом $d = 100 \text{ штрихов/мм}$.

Период такой решетки в системе СИ составляет:

$d = \frac{1 \text{ мм}}{100} = 0.01 \text{ мм} = 1 \times 10^{-5} \text{ м}$.

Измерения проводятся для дифракционного спектра первого порядка, следовательно, $k=1$.

5. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

6. Установите ползунок с экраном на другом расстоянии от решетки и повторите измерения. Проделайте это при трех разных положениях экрана.

Предположим, что были проведены три серии измерений для трех различных расстояний от решетки до экрана ($L_1 = 0.50 \text{ м}$, $L_2 = 0.60 \text{ м}$, $L_3 = 0.70 \text{ м}$). Результаты измерений расстояний $\text{x}$ от центрального максимума до соответствующей цветной линии в спектре первого порядка приведены в таблице ниже. Расчеты длин волн будут произведены в следующем пункте.

Ответ: Результаты измерений внесены в таблицу.

7. Определите длину световой волны для красных, зеленых и фиолетовых лучей по расчетной формуле.

Дано:

Период решетки: $d = 1 \times 10^{-5} \text{ м}$

Порядок спектра: $k = 1$

Опыт 1:

$L_1 = 0.50 \text{ м}$

$x_{r1} = 0.036 \text{ м}$

$x_{g1} = 0.028 \text{ м}$

$x_{v1} = 0.021 \text{ м}$

Опыт 2:

$L_2 = 0.60 \text{ м}$

$x_{r2} = 0.043 \text{ м}$

$x_{g2} = 0.033 \text{ м}$

$x_{v2} = 0.025 \text{ м}$

Опыт 3:

$L_3 = 0.70 \text{ м}$

$x_{r3} = 0.050 \text{ м}$

$x_{g3} = 0.038 \text{ м}$

$x_{v3} = 0.027 \text{ м}$

Найти:

Длины волн для каждого опыта: $\lambda_{r1}, \lambda_{g1}, \lambda_{v1}, \lambda_{r2}, \lambda_{g2}, \lambda_{v2}, \lambda_{r3}, \lambda_{g3}, \lambda_{v3}$.

Решение:

Длину световой волны определяем по формуле $\lambda = \frac{dx}{kL}$.

Опыт 1 ($L_1 = 0.50 \text{ м}$):

$\lambda_{r1} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.036 \text{ м}}{1 \cdot 0.50 \text{ м}} = 0.72 \times 10^{-6} \text{ м} = 720 \text{ нм}$

$\lambda_{g1} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.028 \text{ м}}{1 \cdot 0.50 \text{ м}} = 0.56 \times 10^{-6} \text{ м} = 560 \text{ нм}$

$\lambda_{v1} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.021 \text{ м}}{1 \cdot 0.50 \text{ м}} = 0.42 \times 10^{-6} \text{ м} = 420 \text{ нм}$

Опыт 2 ($L_2 = 0.60 \text{ м}$):

$\lambda_{r2} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.043 \text{ м}}{1 \cdot 0.60 \text{ м}} \approx 0.717 \times 10^{-6} \text{ м} = 717 \text{ нм}$

$\lambda_{g2} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.033 \text{ м}}{1 \cdot 0.60 \text{ м}} = 0.55 \times 10^{-6} \text{ м} = 550 \text{ нм}$

$\lambda_{v2} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.025 \text{ м}}{1 \cdot 0.60 \text{ м}} \approx 0.417 \times 10^{-6} \text{ м} = 417 \text{ нм}$

Опыт 3 ($L_3 = 0.70 \text{ м}$):

$\lambda_{r3} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.050 \text{ м}}{1 \cdot 0.70 \text{ м}} \approx 0.714 \times 10^{-6} \text{ м} = 714 \text{ нм}$

$\lambda_{g3} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.038 \text{ м}}{1 \cdot 0.70 \text{ м}} \approx 0.543 \times 10^{-6} \text{ м} = 543 \text{ нм}$

$\lambda_{v3} = \frac{1 \times 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.027 \text{ м}}{1 \cdot 0.70 \text{ м}} \approx 0.386 \times 10^{-6} \text{ м} = 386 \text{ нм}$

Заполним итоговую таблицу:

Ответ: Рассчитанные длины волн для каждого опыта внесены в таблицу.

8. Определите среднее значение длины волны для красных, зеленых и фиолетовых лучей.

Решение:

Среднее значение длины волны для каждого цвета найдем по формуле: $\lambda_{ср} = \frac{\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3}{3}$.

Красный свет:

$\lambda_{ср, к} = \frac{720 \text{ нм} + 717 \text{ нм} + 714 \text{ нм}}{3} = \frac{2151 \text{ нм}}{3} = 717 \text{ нм}$

Зеленый свет:

$\lambda_{ср, з} = \frac{560 \text{ нм} + 550 \text{ нм} + 543 \text{ нм}}{3} = \frac{1653 \text{ нм}}{3} = 551 \text{ нм}$

Фиолетовый свет:

$\lambda_{ср, ф} = \frac{420 \text{ нм} + 417 \text{ нм} + 386 \text{ нм}}{3} = \frac{1223 \text{ нм}}{3} \approx 408 \text{ нм}$

Ответ: Средние значения длин волн составляют: для красного света $\lambda_{ср, к} = 717 \text{ нм}$ ($0.717 \times 10^{-6} \text{ м}$), для зеленого света $\lambda_{ср, з} = 551 \text{ нм}$ ($0.551 \times 10^{-6} \text{ м}$), для фиолетового света $\lambda_{ср, ф} = 408 \text{ нм}$ ($0.408 \times 10^{-6} \text{ м}$).

9. Определите погрешность измерения.

Решение:

Определим случайную погрешность измерений как среднее абсолютное отклонение результатов от среднего значения. Абсолютная погрешность $\overline{\Delta \lambda}$ вычисляется по формуле:

$\overline{\Delta \lambda} = \frac{\sum_{i=1}^{n}{|\lambda_i - \lambda_{ср}|}}{n}$, где $n=3$ - число измерений.

Относительная погрешность $\epsilon$ вычисляется по формуле: $\epsilon = \frac{\overline{\Delta \lambda}}{\lambda_{ср}} \times 100\%$.

Красный свет ($\lambda_{ср, к} = 717 \text{ нм}$):

Абсолютные отклонения: $|\Delta \lambda_{к1}| = |720 - 717| = 3 \text{ нм}$; $|\Delta \lambda_{к2}| = |717 - 717| = 0 \text{ нм}$; $|\Delta \lambda_{к3}| = |714 - 717| = 3 \text{ нм}$.

Абсолютная погрешность: $\overline{\Delta \lambda_к} = \frac{3+0+3}{3} = 2 \text{ нм}$.

Относительная погрешность: $\epsilon_к = \frac{2 \text{ нм}}{717 \text{ нм}} \times 100\% \approx 0.28\%$.

Зеленый свет ($\lambda_{ср, з} = 551 \text{ нм}$):

Абсолютные отклонения: $|\Delta \lambda_{з1}| = |560 - 551| = 9 \text{ нм}$; $|\Delta \lambda_{з2}| = |550 - 551| = 1 \text{ нм}$; $|\Delta \lambda_{з3}| = |543 - 551| = 8 \text{ нм}$.

Абсолютная погрешность: $\overline{\Delta \lambda_з} = \frac{9+1+8}{3} = \frac{18}{3} = 6 \text{ нм}$.

Относительная погрешность: $\epsilon_з = \frac{6 \text{ нм}}{551 \text{ нм}} \times 100\% \approx 1.1\%$.

Фиолетовый свет ($\lambda_{ср, ф} = 408 \text{ нм}$):

Абсолютные отклонения: $|\Delta \lambda_{ф1}| = |420 - 408| = 12 \text{ нм}$; $|\Delta \lambda_{ф2}| = |417 - 408| = 9 \text{ нм}$; $|\Delta \lambda_{ф3}| = |386 - 408| = 22 \text{ нм}$.

Абсолютная погрешность: $\overline{\Delta \lambda_ф} = \frac{12+9+22}{3} = \frac{43}{3} \approx 14 \text{ нм}$.

Относительная погрешность: $\epsilon_ф = \frac{14 \text{ нм}}{408 \text{ нм}} \times 100\% \approx 3.4\%$.

Результаты измерений можно записать в виде $\lambda = \lambda_{ср} \pm \overline{\Delta \lambda}$.

Ответ: Результаты определения длины волны с учетом погрешностей:

Для красного света: $\lambda_к = (717 \pm 2) \text{ нм}$, относительная погрешность $\epsilon_к \approx 0.3\%$.

Для зеленого света: $\lambda_з = (551 \pm 6) \text{ нм}$, относительная погрешность $\epsilon_з \approx 1.1\%$.

Для фиолетового света: $\lambda_ф = (408 \pm 14) \text{ нм}$, относительная погрешность $\epsilon_ф \approx 3.4\%$.