Номер №5, страница 239 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Лабораторная работа №5

Определение периода полураспада

Цель работы: научиться рассчитывать период полураспада графическим методом.

Приборы и материалы: дозиметр АНРИ-01-02 “Сосна", фильтр, фен.

Теоретический материал. Период полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа определяют по кривой распада. Для ее построения радиоактивный препарат кладут в кювету, на которую ставят дозиметр. Через промежутки времени, отсчитываемые таймером прибора, записывают показания дозиметра. После убывания скорости счета более чем в два раза измерения прекращают и строят кривую распада.

Радиоактивные изотопы с коротким периодом полураспада, необходимые для опыта, содержатся в небольшом количестве в атмосферном воздухе.

В составе земной коры, в любой почве, содержится естественный радиоактивный элемент радий (около $10^{-12}$ г на 1 г почвы). Вот почему в каждом грамме почвы в среднем за время, равное 1 мин, происходит распад двух ядер радия с испусканием $\alpha$-частиц: $\text{}^{226}_{\text{88}}\text{Ra} \rightarrow \text{}^{222}_{\text{86}}\text{Rn} + \text{}^{4}_{\text{2}}\alpha$ и образованием $\text{}^{222}_{\text{86}}\text{Rn}$ — радона (инертный газ). Он постоянно накапливается в почве и выходит в атмосферу. Ядра атомов радона в результате $\alpha$-распада превращаются в ядра атомов полония $\text{}^{218}_{\text{84}}\text{Po}$ в процессе следующей реакции: $ \text{}^{226}_{\text{88}}\text{Rn} \xrightarrow{\alpha} \text{}^{218}_{\text{84}}\text{Po} \xrightarrow{\alpha} \text{}^{214}_{\text{82}}\text{Pb} \xrightarrow{\beta} \text{}^{214}_{\text{83}}\text{Bi} $

В результате распада число радиоактивных ядер убывает со временем по закону $N_t = N_0 \cdot 2^{-t/T}$, где $N_0$ — число радиоактивных ядер в момент начала измерения ($t=0$); $N_t$ — число радиоактивных ядер, не испытавших распада к моменту времени $\text{t}$; $\text{T}$ — период полураспада.

Эти радиоактивные изотопы имеют небольшой период полураспада. Для определения периода полураспада изготовляют фильтр (тонкий слой ваты, завернутый в марлю), размеры которого должны соответствовать размерам кюветы дозиметра.

Указания к работе:

1. На дозиметре переключатель установите в положение "Т", нажмите на кнопку "Пуск". Через время 10 мин нажмите на кнопку "Стоп".

Снимите показания $N_{\Phi}$ (число импульсов фона) с дисплея и определите фон установки $A_{\Phi} = \frac{N_{\Phi}}{t}$.

2. На входном отверстии фена с выключенным подогревателем установите самодельный фильтр и закрепите его резиновым колечком. Включите фен и продувайте воздух в течение 5 мин.

3. Снимите с фена фильтр, поместите его в кювету. Поставьте на кювету дозиметр с открытой задней крышкой и фиксируйте показания прибора через каждые 3 мин. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.

Таблица 3

Время t, мин: 0 3 6 9 12 15

Число импульсов N:

Скорость счета $A_t = \frac{N_t}{t}$:

4. По результатам измерений постройте кривую распада. По горизонтальной оси откладывайте время, истекшее от момента начала измерений, а по вертикальной оси — скорость счета (за вычетом фона). По полученной кривой определите время, за которое активность фильтра убывает наполовину.

5. Результаты опытов и их объяснение на основе теории учебника оформите в виде письменного отчета.

Для выполнения лабораторной работы и определения периода полураспада необходимо провести измерения согласно инструкции. Поскольку реальные данные отсутствуют, в решении будут использованы гипотетические (смоделированные) данные, которые являются типичными для такого эксперимента. Это позволит продемонстрировать методику расчетов и анализа.

1. На дозиметре переключатель установите в положение "Т", нажмите на кнопку "Пуск". Через время 10 мин нажмите на кнопку "Стоп". Снимите показания $N_{ф}$ (число импульсов фона) с дисплея и определите фон установки $A_{ф} = \frac{N_{ф}}{t}$.

Предположим, что за время $t_{ф} = 10$ мин было зарегистрировано $N_{ф} = 200$ импульсов. Тогда скорость счета фона составляет:

$A_{ф} = \frac{N_{ф}}{t_{ф}} = \frac{200 \text{ имп}}{10 \text{ мин}} = 20 \text{ имп/мин}$

Эта величина представляет собой фоновую активность, которая создается естественными источниками излучения и будет вычитаться из результатов измерений активности фильтра.

Ответ: Фоновая активность установки $A_{ф} = 20$ имп/мин.

2. На входном отверстии фена с выключенным подогревателем установите самодельный фильтр и закрепите его резиновым колечком. Включите фен и продувайте воздух в течение 5 мин.

На этом этапе на фильтре из ваты и марли осаждаются короткоживущие дочерние продукты распада радона, содержащиеся в атмосферном воздухе. В основном это изотопы полония-218 ($^{218}\text{Po}$) и свинца-214 ($^{214}\text{Pb}$).

Ответ: Фильтр с радиоактивными аэрозолями подготовлен для измерений.

3. Снимите с фена фильтр, поместите его в кювету. Поставьте на кювету дозиметр с открытой задней крышкой и фиксируйте показания прибора через каждые 3 мин. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.

Дано:

Продолжительность каждого измерения: $\Delta t = 3$ мин
Скорость счета фона: $A_{ф} = 20$ имп/мин

Найти:

Заполнить таблицу результатами измерений и вычислений.

Решение:

Предположим, что были получены следующие значения числа импульсов $N_t$ за каждый трехминутный интервал времени. Время $\text{t}$ в таблице означает начало каждого интервала. Скорость счета $A_t$ для каждого интервала вычисляется по формуле $A_t = N_t / \Delta t = N_t / 3$.

Заполненная таблица с гипотетическими данными:

Ответ: Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу.

4. По результатам измерений постройте кривую распада. По горизонтальной оси откладывайте время, истекшее от момента начала измерений, а по вертикальной оси — скорость счета (за вычетом фона). По полученной кривой определите время, за которое активность фильтра убывает наполовину.

Найти:

Период полураспада $\text{T}$.

Решение:

1. Рассчитаем "чистую" активность фильтра $A_{чист}$ для каждого измерения, вычитая из общей скорости счета $A_t$ фоновую активность $A_{ф}$.
$A_{чист} = A_t - A_{ф}$
Поскольку измерения проводились в течение 3-минутных интервалов, полученная активность относится к середине каждого интервала. Рассчитаем моменты времени $t_{сер}$, соответствующие серединам интервалов:

• $t_1 = 1.5$ мин: $A_{чист,1} = 386 - 20 = 366$ имп/мин
• $t_2 = 4.5$ мин: $A_{чист,2} = 230 - 20 = 210$ имп/мин
• $t_3 = 7.5$ мин: $A_{чист,3} = 137 - 20 = 117$ имп/мин
• $t_4 = 10.5$ мин: $A_{чист,4} = 82 - 20 = 62$ имп/мин
• $t_5 = 13.5$ мин: $A_{чист,5} = 49 - 20 = 29$ имп/мин
• $t_6 = 16.5$ мин: $A_{чист,6} = 29 - 20 = 9$ имп/мин

2. Построим график зависимости чистой активности $A_{чист}$ от времени $t_{сер}$. По оси ординат (Y) откладываем $A_{чист}$ (имп/мин), а по оси абсцисс (X) – время $t_{сер}$ (мин). Через полученные точки ((1.5, 366), (4.5, 210), (7.5, 117), (10.5, 62), (13.5, 29), (16.5, 9)) проводим плавную кривую (экспоненту).

3. Определим период полураспада $\text{T}$ по графику. Период полураспада — это время, за которое активность вещества уменьшается в два раза.
Возьмем начальную точку на кривой. Например, при $t_1 = 1.5$ мин активность была $A_1 = 366$ имп/мин.
Найдем активность, вдвое меньшую: $A_2 = A_1 / 2 = 366 / 2 = 183$ имп/мин.
Теперь на графике найдем, какому моменту времени $t_2$ соответствует активность $A_2 = 183$ имп/мин. Эта точка лежит на кривой между $t=4.5$ мин ($A=210$) и $t=7.5$ мин ($A=117$). Визуально по графику определяем, что $t_2 \approx 5.4$ мин.
Тогда период полураспада равен:
$T = t_2 - t_1 = 5.4 \text{ мин} - 1.5 \text{ мин} = 3.9 \text{ мин}$.

Для повышения точности можно повторить процедуру для другой пары точек. Например, возьмем точку $t_3 = 4.5$ мин с активностью $A_3 = 210$ имп/мин.
Активность, вдвое меньшая: $A_4 = A_3 / 2 = 210 / 2 = 105$ имп/мин.
По графику находим время $t_4$, соответствующее активности $A_4 = 105$ имп/мин. Эта точка лежит между $t=7.5$ мин ($A=117$) и $t=10.5$ мин ($A=62$). Визуально по графику $t_4 \approx 8.3$ мин.
Тогда период полураспада:
$T = t_4 - t_3 = 8.3 \text{ мин} - 4.5 \text{ мин} = 3.8 \text{ мин}$.

Результаты (3.9 мин и 3.8 мин) близки. Усредним их для получения окончательного ответа:
$T_{ср} = (3.9 + 3.8) / 2 = 3.85$ мин.

Ответ: Период полураспада, определенный по графику, составляет $T \approx 3.85$ мин.

5. Результаты опытов и их объяснение на основе теории учебника оформите в виде письменного отчета.

В отчете следует представить:

1. Цель работы, приборы и материалы.
2. Краткие теоретические сведения о радиоактивном распаде, периоде полураспада и естественной радиоактивности воздуха.
3. Таблицу с результатами измерений и расчетов.
4. График зависимости активности фильтра (за вычетом фона) от времени.
5. Подробное описание определения периода полураспада по графику с расчетами.
6. Вывод, в котором указывается полученное значение периода полураспада.

В выводе также следует проанализировать результат. Полученное значение $T \approx 3.85$ мин является эффективным периодом полураспада для смеси изотопов, осевших на фильтре. Оно близко к периоду полураспада полония-218 ($^{218}\text{Po}$), который составляет $T=3.1$ мин. Это говорит о том, что в первые минуты после сбора пробы основной вклад в активность вносит именно этот изотоп. Наличие других, более долгоживущих изотопов (например, свинца-214, $T=26.8$ мин) может несколько увеличить измеренный эффективный период полураспада. Следует также указать возможные источники погрешности: статистический характер радиоактивного распада, погрешности прибора, неточности при построении графика и снятии с него показаний.

Ответ: Письменный отчет оформлен в соответствии с требованиями.