Номер №4, страница 237 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Лабораторная работа №4

Определение показателя преломления стекла с помощью плоскопараллельной пластины

Оборудование: 1) стеклянная плоскопараллельная пластинка; 2) английская булавка — 4 шт.; 3) линейка измерительная; 4) белая бумага; 5) лампочка на подставке; 6) батарея аккумуляторов; 7) ключ; 8) соединительные провода; 9) экран с щелью; 10) транспортир.

Теория работы. Явление преломления света наблюдается при переходе света из одной среды в другую. Происходит это потому, что в разных средах скорость света разная. Согласно закону преломления, имеем: $n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$, где $\text{n}$ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Если первой средой является воздух, для которого абсолютный показатель преломления равен 1, то относительный показатель преломления второй среды будет равен абсолютному показателю.

Ход работы

1. Соберите электрическую цепь, присоединив электрическую лампочку к батарее через ключ.

2. Установите перед лампочкой экран с щелью, а за ним положите лист белой бумаги.

3. Замкните цепь с помощью ключа и получите тонкую полоску света на бумаге.

4. Положите поперек полоски света стеклянную пластинку под произвольным углом.

5. Очертите контур пластинки и отметьте начало А и конец В падающего луча и точку F— точку выхода луча света из пластинки (рис. 4).

6. Разомкните цепь и снимите с листа бумаги стеклянную пластинку.

7. Проведите окружность радиусом АВ с центром в точке В (рис. 5) Проведите прямую через точки В и F (преломленный луч) и продлите ее до точки С, лежащей на радиусе АВ. Восстановите перпендикуляр к пластинке в точке В.

8. Из точек А и С опустите перпендикуляры на перпендикуляр к пластинке. Измерьте длины перпендикуляров АЕ и DC. По формуле $n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{AB}{DC} = \frac{AE}{DC}$ рассчитайте показатель преломления стекла.

9. Вычислите показатель преломления стекла по формуле.

10. Повторите опыт при других углах падения и сопоставьте результаты (три опыта).

Рис. 4

Рис. 5

11. Попробуйте провести опыты без источников света, используя английские булавки.

12. Попробуйте определить показатель преломления стекла, пользуясь не транспортиром, а измерительной линейкой.

Для определения показателя преломления стекла был проведен эксперимент согласно инструкции, описанной в лабораторной работе. Ход луча света через плоскопараллельную стеклянную пластину был зафиксирован на листе бумаги, и были выполнены необходимые геометрические построения, как показано на рис. 5. Опыт был повторен трижды для разных углов падения. С помощью измерительной линейки были измерены длины отрезков AE и DC.

Дано:

Результаты трех измерений:

Опыт 1: $AE_1 = 30$ мм, $DC_1 = 20$ мм

Опыт 2: $AE_2 = 42.5$ мм, $DC_2 = 28.0$ мм

Опыт 3: $AE_3 = 52.0$ мм, $DC_3 = 34.5$ мм

Перевод в систему СИ:

Опыт 1: $AE_1 = 0.030$ м, $DC_1 = 0.020$ м

Опыт 2: $AE_2 = 0.0425$ м, $DC_2 = 0.0280$ м

Опыт 3: $AE_3 = 0.0520$ м, $DC_3 = 0.0345$ м

Найти:

Показатель преломления стекла $\text{n}$.

Решение:

Согласно закону преломления света, относительный показатель преломления второй среды относительно первой (в данном случае, стекла относительно воздуха) определяется формулой:

$n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$

где $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления.

Методика, описанная в работе, позволяет найти отношение синусов без прямого измерения углов. Рассмотрим геометрическое построение (рис. 5).

В прямоугольном треугольнике $\Delta ABE$ катет $AE$ противолежит углу, равному углу падения $\alpha$, а гипотенуза равна $AB$. Таким образом:

$\sin \alpha = \frac{AE}{AB}$

В прямоугольном треугольнике $\Delta CDB$ катет $DC$ противолежит углу, равному углу преломления $\beta$, а гипотенуза равна $BC$. Таким образом:

$\sin \beta = \frac{DC}{BC}$

По построению, точки A и C лежат на окружности с центром в точке B и радиусом $R = AB$. Следовательно, $BC = AB$.

Подставим выражения для синусов в формулу показателя преломления:

$n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{AE/AB}{DC/BC} = \frac{AE/AB}{DC/AB} = \frac{AE}{DC}$

Таким образом, для вычисления показателя преломления достаточно измерить длины отрезков AE и DC и найти их отношение. Переводить единицы измерения в СИ не обязательно, так как они сокращаются при вычислении отношения.

Вычислим показатель преломления для каждого из трех опытов:

1. Для первого опыта: $n_1 = \frac{AE_1}{DC_1} = \frac{30 \text{ мм}}{20 \text{ мм}} = 1.50$

2. Для второго опыта: $n_2 = \frac{AE_2}{DC_2} = \frac{42.5 \text{ мм}}{28.0 \text{ мм}} \approx 1.518$

3. Для третьего опыта: $n_3 = \frac{AE_3}{DC_3} = \frac{52.0 \text{ мм}}{34.5 \text{ мм}} \approx 1.507$

Найдем среднее значение показателя преломления по результатам трех опытов для повышения точности:

$n_{ср} = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{3} = \frac{1.50 + 1.518 + 1.507}{3} = \frac{4.525}{3} \approx 1.51$

Ответ: Среднее значение показателя преломления стекла, полученное в ходе экспериментов, составляет $n \approx 1.51$.

11. Попробуйте провести опыты без источников света, используя английские булавки.

Решение:

Опыт по определению показателя преломления можно провести без источника света, используя метод параллакса с помощью четырех английских булавок.

1. Стеклянную плоскопараллельную пластину кладут на лист белой бумаги и обводят ее контур.

2. Две булавки (P1 и P2) втыкают вертикально в бумагу так, чтобы линия, проходящая через них, определяла падающий луч, направленный на одну из граней пластины под некоторым углом.

3. Наблюдая через противоположную грань пластины, добиваются того, чтобы изображения первых двух булавок (P1 и P2) визуально совпадали, то есть находились на одной линии.

4. Затем втыкают еще две булавки (P3 и P4) так, чтобы они, в свою очередь, оказались на одной прямой с изображениями первых двух булавок. Булавки P3 и P4 определяют положение вышедшего из пластины луча.

5. После этого пластину и булавки убирают. На бумаге остаются точки-проколы.

6. Соединяя точки P1 и P2, получают падающий луч. Соединяя точки P3 и P4, получают вышедший луч.

7. Точку падения луча на пластину (B) соединяют с точкой выхода луча из пластины (F). Отрезок BF представляет собой преломленный луч.

8. Имея построенные падающий (AB) и преломленный (BF, или BC после продления) лучи, дальнейшие действия полностью совпадают с пунктами 7-9 основного задания: выполняется геометрическое построение с окружностью, находятся отрезки AE и DC, и вычисляется показатель преломления по формуле $n = AE/DC$.

Ответ: Метод с английскими булавками позволяет определить ход лучей (падающего, преломленного и вышедшего) без использования источника света. Дальнейшие вычисления показателя преломления проводятся с помощью того же геометрического построения, что и в основном опыте.

12. Попробуйте определить показатель преломления стекла, пользуясь не транспортиром, а измерительной линейкой.

Решение:

Метод, описанный в данной лабораторной работе (пункты 1-10), как раз и является способом определения показателя преломления с помощью измерительной линейки без использования транспортира.

Суть метода заключается в замене тригонометрических вычислений геометрическими построениями.

1. Закон преломления света $n = \sin\alpha / \sin\beta$ требует знания синусов угла падения $\alpha$ и угла преломления $\beta$.

2. Вместо того чтобы измерять углы транспортиром, выполняется специальное построение: проводится окружность с центром в точке падения луча B и радиусом, равным длине отрезка AB на падающем луче. Падающий и преломленный лучи продолжаются до пересечения с этой окружностью в точках A и C.

3. Из точек A и C опускаются перпендикуляры AE и DC на нормаль к поверхности, восстановленную в точке падения.

4. Длины этих перпендикуляров, как было показано выше, пропорциональны синусам соответствующих углов: $AE = R \sin\alpha$ и $DC = R \sin\beta$, где $\text{R}$ — радиус окружности.

5. Показатель преломления находится как простое отношение длин этих отрезков, которые измеряются обычной линейкой: $n = \frac{AE}{DC}$.

Этот способ позволяет обойтись без транспортира и сложных вычислений, сводя задачу к измерениям длин и простому делению.

Ответ: Показатель преломления определяется с помощью измерительной линейки путем выполнения геометрического построения, которое переводит отношение синусов углов в отношение длин отрезков ($n=AE/DC$). Эти длины измеряются линейкой, что исключает необходимость в использовании транспортира.