Номер 2, страница 153 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вспомните, как зависит от частоты интенсивность электромагнитной волны.

Решение

Интенсивность электромагнитной волны ($I$) — это физическая величина, равная энергии, которую волна переносит через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, за единицу времени. Зависимость интенсивности от частоты ($\nu$) наиболее наглядно проявляется при рассмотрении механизма излучения этих волн.

Рассмотрим самый распространенный источник электромагнитных волн — ускоренно движущийся электрический заряд. Примером может служить заряд, совершающий гармонические колебания в антенне или электрон, колеблющийся в атоме. Такой источник в физике моделируется как осциллирующий электрический диполь.

Согласно классической электродинамике, мощность излучения ($P$) ускоренно движущегося заряда пропорциональна квадрату его ускорения ($a$). Для заряда, который совершает гармонические колебания с угловой частотой $\omega$, его координата $x$ и ускорение $a$ изменяются со временем по законам:

$x(t) = x_0 \cos(\omega t)$

$a(t) = x''(t) = -x_0 \omega^2 \cos(\omega t)$

Из этого следует, что амплитуда ускорения $a_{max}$ пропорциональна квадрату угловой частоты: $a_{max} = x_0 \omega^2$.

Средняя за период мощность излучения $\langle P \rangle$ пропорциональна среднему квадрату ускорения $\langle a^2 \rangle$. Поскольку средний квадрат гармонической величины пропорционален квадрату ее амплитуды, получаем:

$\langle P \rangle \propto \langle a^2 \rangle \propto (a_{max})^2 \propto (\omega^2)^2 = \omega^4$

Таким образом, средняя мощность излучения осциллирующего диполя пропорциональна четвертой степени угловой частоты. Интенсивность $I$ электромагнитной волны на любом расстоянии от источника прямо пропорциональна мощности излучения $P$. Следовательно, интенсивность излучаемой волны также пропорциональна четвертой степени ее частоты.

$I \propto \omega^4$

Поскольку угловая частота $\omega$ и циклическая частота $\nu$ связаны соотношением $\omega = 2\pi\nu$, то зависимость интенсивности от циклической частоты будет такой же:

$I \propto \nu^4$

Эта сильная зависимость интенсивности от частоты объясняет множество физических явлений. Самый известный пример — рэлеевское рассеяние, из-за которого небо имеет голубой цвет. Молекулы воздуха в атмосфере рассеивают солнечный свет. Синий и фиолетовый свет, имеющие большую частоту, рассеиваются гораздо интенсивнее ($\propto \nu^4$), чем красный свет с меньшей частотой. Поэтому до нас доходит преимущественно рассеянный свет из синей части спектра.

Ответ: Интенсивность электромагнитной волны, создаваемой классическим осциллятором (например, колеблющимся диполем), прямо пропорциональна четвертой степени ее частоты ($I \propto \nu^4$).