Номер 1, страница 169 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. В схеме радиоприемника, изображённой на рисунке 6.21, $L = 2 \cdot 10^{-4}$ Гн, ёмкость $C$ переменного конденсатора может меняться от 12 до 450 пФ. На какие длины волн рассчитан этот радиоприемник?

Дано:

Найти:

Решение:

Радиоприемник настраивается на определенную частоту с помощью колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности $L$ и конденсатора $C$. Резонансная длина волны $\lambda$, на которую настроен контур, связана с его параметрами $L$ и $C$ через формулу Томсона для периода электромагнитных колебаний.

Период собственных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$

Длина волны $\lambda$ связана с периодом $T$ и скоростью распространения электромагнитных волн $c$ соотношением: $\lambda = c \cdot T$

Объединив эти две формулы, получим выражение для длины волны, на которую настроен радиоприемник: $\lambda = 2\pi c \sqrt{LC}$

Поскольку емкость конденсатора может изменяться, радиоприемник может быть настроен на диапазон длин волн. Найдем минимальную и максимальную длины волн, соответствующие минимальной и максимальной емкости конденсатора.

1. Вычислим минимальную длину волны $\lambda_{min}$, соответствующую минимальной емкости $C_{min} = 12 \cdot 10^{-12}$ Ф:
$\lambda_{min} = 2\pi c \sqrt{LC_{min}} = 2 \cdot 3.14 \cdot 3 \cdot 10^8 \sqrt{2 \cdot 10^{-4} \cdot 12 \cdot 10^{-12}} = 18.84 \cdot 10^8 \sqrt{24 \cdot 10^{-16}} = 18.84 \cdot 10^8 \cdot 4.9 \cdot 10^{-8} \approx 92.3$ м.

2. Вычислим максимальную длину волны $\lambda_{max}$, соответствующую максимальной емкости $C_{max} = 450 \cdot 10^{-12}$ Ф:
$\lambda_{max} = 2\pi c \sqrt{LC_{max}} = 2 \cdot 3.14 \cdot 3 \cdot 10^8 \sqrt{2 \cdot 10^{-4} \cdot 450 \cdot 10^{-12}} = 18.84 \cdot 10^8 \sqrt{900 \cdot 10^{-16}} = 18.84 \cdot 10^8 \cdot 30 \cdot 10^{-8} = 565.2$ м.

Таким образом, радиоприемник рассчитан на диапазон длин волн от 92,3 м до 565,2 м.

Ответ: радиоприемник рассчитан на длины волн в диапазоне от 92,3 м до 565,2 м.