Номер 4, страница 169 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Как изменится направление распространения электромагнитной волны, если изменится направление на противоположное:

1) вектора $ \vec{E} $;

2) вектора $ \vec{B} $;

3) одновременно векторов $ \vec{E} $ и $ \vec{B} $?

Решение

Направление распространения электромагнитной волны определяется направлением вектора Пойнтинга $\vec{S}$. Этот вектор перпендикулярен векторам напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ и связан с ними через векторное произведение. Направление $\vec{S}$ (а значит, и направление распространения волны) можно определить по правилу правой руки: если вращать вектор $\vec{E}$ к вектору $\vec{B}$ по кратчайшему пути, то поступательное движение большого пальца правой руки укажет направление вектора $\vec{S}$.

Математически вектор Пойнтинга выражается формулой:

$\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} [\vec{E} \times \vec{B}]$

где $\mu_0$ — это положительная константа (магнитная постоянная). Направление вектора $\vec{S}$ определяется направлением векторного произведения $[\vec{E} \times \vec{B}]$.

1) вектора $\vec{E}$

Если изменить направление вектора $\vec{E}$ на противоположное, новый вектор будет $\vec{E}' = -\vec{E}$. Направление вектора $\vec{B}$ остается прежним. Рассчитаем направление нового вектора Пойнтинга $\vec{S}'$:

$\vec{S}' = \frac{1}{\mu_0} [\vec{E}' \times \vec{B}] = \frac{1}{\mu_0} [(-\vec{E}) \times \vec{B}] = - \left( \frac{1}{\mu_0} [\vec{E} \times \vec{B}] \right) = -\vec{S}$

Так как новый вектор $\vec{S}'$ имеет противоположное направление по сравнению с исходным вектором $\vec{S}$, направление распространения волны изменится на противоположное.

Ответ: направление распространения волны изменится на противоположное.

2) вектора $\vec{B}$

Если изменить направление вектора $\vec{B}$ на противоположное, новый вектор будет $\vec{B}' = -\vec{B}$. Направление вектора $\vec{E}$ остается прежним. Рассчитаем направление нового вектора Пойнтинга $\vec{S}'$:

$\vec{S}' = \frac{1}{\mu_0} [\vec{E} \times \vec{B}'] = \frac{1}{\mu_0} [\vec{E} \times (-\vec{B})] = - \left( \frac{1}{\mu_0} [\vec{E} \times \vec{B}] \right) = -\vec{S}$

В этом случае новый вектор $\vec{S}'$ также направлен в противоположную сторону по отношению к исходному вектору $\vec{S}$. Следовательно, направление распространения волны изменится на противоположное.

Ответ: направление распространения волны изменится на противоположное.

3) одновременно векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$

Если изменить направление обоих векторов на противоположные, то новые векторы будут $\vec{E}' = -\vec{E}$ и $\vec{B}' = -\vec{B}$. Рассчитаем направление нового вектора Пойнтинга $\vec{S}'$:

$\vec{S}' = \frac{1}{\mu_0} [\vec{E}' \times \vec{B}'] = \frac{1}{\mu_0} [(-\vec{E}) \times (-\vec{B})] = (-1)(-1) \left( \frac{1}{\mu_0} [\vec{E} \times \vec{B}] \right) = \vec{S}$

Новый вектор $\vec{S}'$ совпадает по направлению с исходным вектором $\vec{S}$, так как два изменения знака компенсируют друг друга. Следовательно, направление распространения волны не изменится.

Ответ: направление распространения волны не изменится.