Номер 3, страница 178 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. На рисунке 7.10 представлена схема опыта Майкельсона по определению скорости света. С какой частотой должна вращаться восьмиугольная зеркальная призма, чтобы источник был виден в зрительную трубу, если световой луч проходит расстояние, примерно равное 71 км?

Рис. 7.10

Дано:

Количество граней призмы: $n = 8$
Расстояние, которое проходит световой луч (туда и обратно): $S = 71 \text{ км}$
Скорость света в воздухе (приближенно равна скорости света в вакууме): $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$S = 71 \text{ км} = 71 \cdot 1000 \text{ м} = 71000 \text{ м}$

Найти:

Частоту вращения призмы $\nu$.

Решение:

Для того чтобы свет, отразившись от удаленного зеркала и вернувшись к призме, попал в зрительную трубу, призма за время полета света должна повернуться на угол, кратный углу между ее соседними гранями. Минимальная ненулевая частота вращения соответствует повороту на угол, при котором следующая грань занимает точное положение предыдущей.

1. Сначала найдем время $t$, за которое световой луч проходит расстояние $S$:
$t = \frac{S}{c}$

2. Восьмиугольная призма имеет $n=8$ зеркальных граней. Полный оборот составляет $2\pi$ радиан. Угол, на который должна повернуться призма, чтобы следующая грань заняла место предыдущей, равен:
$\Delta\phi = \frac{2\pi}{n}$

3. За время $t$ призма должна повернуться на угол $\Delta\phi$. Угловая скорость вращения призмы $\omega$ связана с углом поворота и временем соотношением:
$\omega = \frac{\Delta\phi}{t}$

4. Частота вращения $\nu$ (число оборотов в секунду) связана с угловой скоростью $\omega$ формулой:
$\omega = 2\pi\nu$

5. Объединим формулы. Приравняем выражения для угловой скорости и подставим формулы для $t$ и $\Delta\phi$:
$2\pi\nu = \frac{\Delta\phi}{t} = \frac{2\pi/n}{S/c} = \frac{2\pi c}{nS}$

6. Из этого уравнения выразим искомую частоту $\nu$:
$\nu = \frac{c}{nS}$

7. Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:
$\nu = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{8 \cdot 71000 \text{ м}} = \frac{3 \cdot 10^8}{568000} \text{ Гц} = \frac{300000000}{568000} \text{ Гц} \approx 528,17 \text{ Гц}$

Округляя до целого значения, получаем $\nu \approx 528 \text{ Гц}$.

Ответ: чтобы источник был виден в зрительную трубу, восьмиугольная зеркальная призма должна вращаться с частотой примерно $528 \text{ Гц}$.