Номер 3, страница 208 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 54. Интерференция света. Обсудить в классе - номер 3, страница 208.

Условие.

Подумайте, как можно объяснить появление в центре тёмного пятна. Ведь разность хода отражённых волн равна нулю.

Решение.

Решение 2.

Решение

Вопрос касается интерференционной картины, известной как кольца Ньютона, которая возникает при отражении света от системы, состоящей из плоско-выпуклой линзы и плоской стеклянной пластины. Появление тёмного пятна в центре, где геометрическая разность хода равна нулю, объясняется явлением изменения фазы световой волны при отражении от оптически более плотной среды.

Интерференционная картина создается двумя когерентными волнами. Первая волна отражается от нижней поверхности линзы, то есть на границе "стекло – воздух". Поскольку отражение происходит от среды с меньшим показателем преломления (у воздуха он меньше, чем у стекла), фаза этой волны не изменяется. Вторая волна проходит через воздушный зазор и отражается от верхней поверхности стеклянной пластины, то есть на границе "воздух – стекло". В этом случае отражение происходит от среды с большим показателем преломления, и фаза волны изменяется на $\pi$ радиан. Это эквивалентно добавлению к оптической разности хода величины, равной половине длины волны света, $\lambda/2$.

В самом центре картины, в точке касания линзы и пластины, толщина воздушного зазора $d$ равна нулю. Следовательно, геометрическая разность хода, равная $2d$, также равна нулю.

Однако полная оптическая разность хода $\Delta$ должна учитывать и изменение фазы при отражении. Таким образом, полная разность хода для центральной точки будет:

$\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2} = 2 \cdot 0 + \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2}$

Условием деструктивной интерференции (минимума освещённости, тёмной полосы) является равенство оптической разности хода нечётному числу полуволн:

$\Delta = (2m + 1)\frac{\lambda}{2}$, где $m = 0, 1, 2, \dots$

Для центральной точки ($m=0$) вычисленная разность хода $\Delta = \lambda/2$ как раз удовлетворяет этому условию. Следовательно, в центре две отражённые волны находятся в противофазе, гасят друг друга, что и приводит к наблюдению тёмного пятна.

Ответ: Тёмное пятно в центре появляется потому, что одна из интерферирующих волн (отражённая от стеклянной пластины) испытывает изменение фазы на $\pi$ (что эквивалентно дополнительному пути в $\lambda/2$) при отражении от оптически более плотной среды. В результате, несмотря на нулевую геометрическую разность хода в точке касания, волны приходят в точку наблюдения в противофазе, что приводит к их взаимному ослаблению (деструктивной интерференции).