Номер 5, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Кольца Ньютона относят к интерференционным картинам, называемым «полосы равной толщины». Подумайте, как будет выглядеть интерференционная картина, если её наблюдать в воздушном зазоре, образованном между двумя плоскими пластинами, расположенными под небольшим углом друг к другу.

Решение

Рассмотрим интерференционную картину, возникающую в воздушном зазоре в форме клина, который образован двумя плоскими пластинами, расположенными под небольшим углом $\alpha$ друг к другу. Такие интерференционные картины относятся к «полосам равной толщины», так как каждая полоса соответствует точкам, где толщина воздушного зазора одинакова.

Когда монохроматический свет с длиной волны $\lambda$ падает на эту систему (будем считать, что падение близко к нормальному), он отражается от двух поверхностей: от нижней поверхности верхней пластины и от верхней поверхности нижней пластины. Эти два отраженных луча когерентны, и при их наложении происходит интерференция.

Результат интерференции в любой точке зависит от оптической разности хода $\Delta$ между двумя лучами. Она определяется толщиной воздушного зазора $d$ в этой точке. При отражении луча от верхней поверхности нижней пластины (т.е. от границы среда-воздух / среда-стекло) происходит потеря полуволны, что эквивалентно дополнительной разности хода в $\frac{\lambda}{2}$. Таким образом, общая оптическая разность хода равна: $\Delta = 2d \cdot n_{возд} + \frac{\lambda}{2}$ Поскольку показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$, формула упрощается до: $\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$

Условие возникновения темных интерференционных полос (минимумов интенсивности) соответствует destructive интерференции, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн: $\Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$ — целое число, называемое порядком интерференции. Приравнивая выражения для $\Delta$, получаем: $2d + \frac{\lambda}{2} = (m + \frac{1}{2})\lambda$ $2d = m\lambda$

Геометрически, толщина воздушного клина $d$ на расстоянии $x$ от линии соприкосновения пластин связана с углом клина $\alpha$ соотношением $d = x \cdot \tan(\alpha)$. Для малых углов $\tan(\alpha) \approx \alpha$ (где $\alpha$ в радианах), поэтому $d \approx x\alpha$.

Каждая интерференционная полоса (например, темная) соответствует постоянному значению $m$, а значит, и постоянной толщине зазора $d$. Поскольку толщина $d$ постоянна для всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии $x$ от линии соприкосновения, интерференционные полосы будут прямыми линиями, параллельными этой линии соприкосновения.

На самой линии соприкосновения, где $d=0$, будет наблюдаться темная полоса (соответствующая $m=0$). По мере увеличения расстояния $x$ от линии контакта толщина $d$ растет, и наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы более высоких порядков.

Ответ: Интерференционная картина, наблюдаемая в воздушном зазоре, образованном двумя плоскими пластинами под небольшим углом, будет выглядеть как система чередующихся светлых и темных прямых полос, параллельных линии соприкосновения пластин и расположенных на равном расстоянии друг от друга.