Страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите её выпуклостью вниз на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), найдите в месте соприкосновения линзы и пластины тёмное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец (см. рис. III, 1 на цветной вклейке). Это и есть кольца Ньютона.

В тексте описано классическое физическое явление, известное как кольца Ньютона. Это интерференционная картина, которая возникает при отражении света от двух поверхностей: выпуклой поверхности линзы и плоской поверхности стеклянной пластины, между которыми находится тонкий зазор воздуха.

Механизм возникновения

Когда плоско-выпуклая линза кладется на стеклянную пластину, между ними образуется воздушный зазор клиновидной формы. Его толщина равна нулю в точке касания и постепенно увеличивается по мере удаления от центра. Падающий сверху свет (например, дневной) частично отражается от нижней, выпуклой, поверхности линзы (граница "стекло-воздух"), а частично проходит дальше и отражается от верхней поверхности стеклянной пластины (граница "воздух-стекло").

Эти два отраженных луча когерентны (имеют постоянную разность фаз) и, накладываясь друг на друга, интерферируют. Результат этой интерференции мы и наблюдаем в виде концентрических колец.

Физическое объяснение

Результат интерференции (усиление или ослабление света) зависит от оптической разности хода ($\Delta$) между двумя лучами.

1. Геометрическая разность хода. Один луч проходит дополнительное расстояние, равное удвоенной толщине воздушного зазора $d$ в данной точке. Таким образом, геометрическая разность хода составляет $2d$.

2. Потеря полуволны при отражении. Ключевой момент заключается в том, что при отражении света от границы с оптически более плотной средой происходит потеря полуволны, то есть фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно дополнительной разности хода в половину длины волны ($\lambda/2$).

• Луч, отраженный от нижней поверхности линзы (граница стекло-воздух), отражается от среды с меньшим показателем преломления, поэтому потери полуволны не происходит.
• Луч, отраженный от верхней поверхности пластины (граница воздух-стекло), отражается от среды с большим показателем преломления, и происходит потеря полуволны.

Следовательно, полная оптическая разность хода между двумя лучами равна:
$\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$

Объяснение наблюдаемой картины

• Центральное тёмное пятно. В центре, в точке касания линзы и пластины, толщина зазора $d = 0$. Тогда разность хода $\Delta = \frac{\lambda}{2}$. Это условие гасящей интерференции (минимума), поэтому центральное пятно всегда тёмное. Волны приходят в противофазе и гасят друг друга.
• Тёмные кольца (минимумы). Деструктивная интерференция также будет наблюдаться там, где разность хода равна нечетному числу полуволн: $\Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m$ — целое число (порядок кольца). Подставляя нашу формулу для $\Delta$, получаем: $2d + \frac{\lambda}{2} = (m + \frac{1}{2})\lambda$, что упрощается до условия $2d = m\lambda$ (для $m=1, 2, 3, ...$). Радиусы тёмных колец определяются формулой $r_{тём} \approx \sqrt{m\lambda R}$, где $R$ — радиус кривизны линзы.
• Светлые кольца (максимумы). Конструктивная интерференция (усиление света) происходит, когда разность хода равна целому числу длин волн: $\Delta = m\lambda$. Это дает условие $2d + \frac{\lambda}{2} = m\lambda$, или $2d = (m - \frac{1}{2})\lambda$ (для $m=1, 2, 3, ...$). Радиусы светлых колец: $r_{свет} \approx \sqrt{(m-\frac{1}{2})\lambda R}$.
• Радужные кольца. Описанный эффект в полной мере наблюдается при использовании монохроматического света (света одной длины волны $\lambda$). Если же освещать установку белым светом (как в описанном опыте), который является смесью волн разной длины, то кольца для разных цветов будут иметь разные радиусы (согласно формулам, $r$ зависит от $\lambda$). Например, красные кольца (большая $\lambda$) будут шире фиолетовых (меньшая $\lambda$). В результате наложения этих цветных колец и возникает наблюдаемая радужная картина.

Ответ: Наблюдаемое явление — это кольца Ньютона, результат интерференции световых волн, отраженных от двух поверхностей: выпуклой поверхности линзы и плоской стеклянной пластины. Тёмное пятно в центре возникает из-за потери полуволны при отражении света от оптически более плотной среды, что приводит к гашению световых волн в точке касания. Концентрические радужные кольца вокруг центра образуются из-за того, что условия усиления и ослабления света для разных длин волн (цветов) белого света выполняются на разных расстояниях от центра.

Кольца Ньютона относят к интерференционным картинам, называемым «полосы равной толщины». Подумайте, как будет выглядеть интерференционная картина, если её наблюдать в воздушном зазоре, образованном между двумя плоскими пластинами, расположенными под небольшим углом друг к другу.

Решение

Рассмотрим интерференционную картину, возникающую в воздушном зазоре в форме клина, который образован двумя плоскими пластинами, расположенными под небольшим углом $\alpha$ друг к другу. Такие интерференционные картины относятся к «полосам равной толщины», так как каждая полоса соответствует точкам, где толщина воздушного зазора одинакова.

Когда монохроматический свет с длиной волны $\lambda$ падает на эту систему (будем считать, что падение близко к нормальному), он отражается от двух поверхностей: от нижней поверхности верхней пластины и от верхней поверхности нижней пластины. Эти два отраженных луча когерентны, и при их наложении происходит интерференция.

Результат интерференции в любой точке зависит от оптической разности хода $\Delta$ между двумя лучами. Она определяется толщиной воздушного зазора $d$ в этой точке. При отражении луча от верхней поверхности нижней пластины (т.е. от границы среда-воздух / среда-стекло) происходит потеря полуволны, что эквивалентно дополнительной разности хода в $\frac{\lambda}{2}$. Таким образом, общая оптическая разность хода равна: $\Delta = 2d \cdot n_{возд} + \frac{\lambda}{2}$ Поскольку показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$, формула упрощается до: $\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$

Условие возникновения темных интерференционных полос (минимумов интенсивности) соответствует destructive интерференции, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн: $\Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$ — целое число, называемое порядком интерференции. Приравнивая выражения для $\Delta$, получаем: $2d + \frac{\lambda}{2} = (m + \frac{1}{2})\lambda$ $2d = m\lambda$

Геометрически, толщина воздушного клина $d$ на расстоянии $x$ от линии соприкосновения пластин связана с углом клина $\alpha$ соотношением $d = x \cdot \tan(\alpha)$. Для малых углов $\tan(\alpha) \approx \alpha$ (где $\alpha$ в радианах), поэтому $d \approx x\alpha$.

Каждая интерференционная полоса (например, темная) соответствует постоянному значению $m$, а значит, и постоянной толщине зазора $d$. Поскольку толщина $d$ постоянна для всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии $x$ от линии соприкосновения, интерференционные полосы будут прямыми линиями, параллельными этой линии соприкосновения.

На самой линии соприкосновения, где $d=0$, будет наблюдаться темная полоса (соответствующая $m=0$). По мере увеличения расстояния $x$ от линии контакта толщина $d$ растет, и наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы более высоких порядков.

Ответ: Интерференционная картина, наблюдаемая в воздушном зазоре, образованном двумя плоскими пластинами под небольшим углом, будет выглядеть как система чередующихся светлых и темных прямых полос, параллельных линии соприкосновения пластин и расположенных на равном расстоянии друг от друга.