Страница 215 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте, почему уменьшается амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке В каждой последующей зоной (при увеличении номера зоны Френеля), несмотря на то, что площади зон равны.

Амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке наблюдения B каждой последующей зоной Френеля, уменьшается с увеличением номера зоны по двум основным причинам, несмотря на то, что площади этих зон приблизительно равны.

Согласно принципу Гюйгенса–Френеля, амплитуда $A_m$ вторичной волны, приходящей в точку наблюдения B от m-ой зоны Френеля, зависит не только от площади зоны $S_m$, но и от других факторов. В общем виде ее можно выразить как:
$A_m \propto \frac{K_m \cdot S_m}{r_m}$
где $r_m$ — среднее расстояние от m-ой зоны до точки B, а $K_m$ — так называемый коэффициент наклона (или коэффициент obliquity), зависящий от угла между направлением на точку наблюдения и нормалью к волновой поверхности.

Рассмотрим эти факторы подробнее:

1. Увеличение расстояния до зоны. С увеличением номера зоны m, она располагается все дальше от центра (от полюса волны) и, следовательно, увеличивается среднее расстояние $r_m$ от этой зоны до точки наблюдения B. Амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию, которое она прошла. Поэтому, чем дальше находится зона, тем с меньшей амплитудой от нее приходит волна в точку наблюдения.
2. Увеличение угла наклона (эффект направленности). Вторичные источники, расположенные на волновом фронте, излучают волны не с одинаковой интенсивностью во всех направлениях. Интенсивность максимальна в направлении распространения исходной волны (перпендикулярно фронту) и уменьшается по мере отклонения от этого направления. Для зон Френеля с большими номерами m увеличивается угол $θ_m$ между нормалью к волновому фронту в пределах этой зоны и направлением на точку наблюдения B. Коэффициент наклона $K_m = K(θ_m)$ является убывающей функцией угла $θ_m$. Следовательно, чем больше номер зоны, тем меньше вклад она вносит в итоговую амплитуду из-за этого эффекта направленности.

Таким образом, хотя площади зон Френеля $S_m$ считаются практически одинаковыми, совместное действие двух факторов — увеличения расстояния $r_m$ и уменьшения коэффициента наклона $K_m$ — приводит к монотонному уменьшению амплитуд $A_m$ от последующих зон: $A_1 > A_2 > A_3 > \dots > A_m > \dots$.

Ответ:

Амплитуда колебаний, возбуждаемых каждой последующей зоной Френеля, уменьшается с ростом номера зоны из-за двух факторов:
1. Увеличения расстояния от зоны до точки наблюдения, так как амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию.
2. Увеличения угла между нормалью к волновому фронту и направлением на точку наблюдения, что приводит к уменьшению амплитуды вторичных волн согласно принципу Гюйгенса–Френеля (уменьшение коэффициента наклона).

1. Какое явление называется дифракцией?

1. Дифракцией (от лат. diffractus — разломанный, преломлённый) называется совокупность явлений, которые наблюдаются при распространении волн (например, световых или звуковых) в среде с резкими неоднородностями. В более узком и часто используемом смысле, дифракция — это явление огибания волнами препятствий. Это явление представляет собой отклонение от законов геометрической оптики, согласно которым волны распространяются прямолинейно.

Суть явления заключается в том, что когда волна на своем пути встречает препятствие, она не просто создает за ним резкую тень, а способна проникать в область этой тени. Это происходит потому, что каждая точка волнового фронта, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, сама становится источником вторичных сферических волн. Эти вторичные волны интерферируют между собой, создавая за препятствием сложную картину распределения интенсивности, известную как дифракционная картина.

Дифракция проявляется для любого вида волн: звуковых, электромагнитных (свет, радиоволны), волн на поверхности воды, и даже для волн де Бройля, связанных с частицами (например, дифракция электронов на кристаллической решетке).

Условие, при котором дифракция наблюдается наиболее отчетливо, заключается в том, что размеры препятствия или отверстия ($d$) должны быть соизмеримы с длиной волны ($\lambda$) или меньше неё: $d \le \lambda$. Если размеры препятствия значительно больше длины волны, то явление дифракции практически незаметно, и волна распространяется почти прямолинейно, как предсказывает геометрическая оптика.

Примерами дифракции в повседневной жизни являются:

• Мы можем слышать звук из-за угла здания, потому что звуковые волны (имеющие большую длину) огибают препятствие.
• Радужные переливы на поверхности CD или DVD диска вызваны дифракцией света на тонких дорожках, которые действуют как дифракционная решетка.
• Нечеткие, размытые края тени от предметов при освещении точечным источником света.

Таким образом, дифракция является фундаментальным волновым свойством, демонстрирующим, что прямолинейное распространение света является лишь приближением, справедливым в определённых условиях.

Ответ: Дифракция — это явление огибания волнами препятствий или, в более общем смысле, любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн в среде с резкими неоднородностями. Явление наиболее выражено, когда размер препятствия сопоставим с длиной волны.

2. Почему дифракцию механических волн наблюдать легче, чем дифракцию света?

Дифракцию механических волн наблюдать легче, чем дифракцию света, из-за фундаментального различия в их длинах волн и соотношения этих длин с размерами препятствий, которые нас окружают.

Явление дифракции, то есть отклонение от прямолинейного распространения и огибание волнами препятствий, проявляется наиболее отчетливо, когда длина волны $\lambda$ сопоставима с размером препятствия $d$ или больше него. Математически это условие можно выразить как: $$ \lambda \gtrsim d $$ Если же длина волны значительно меньше размера препятствия ($\lambda \ll d$), то дифракция практически незаметна, и волна распространяется прямолинейно.

Сравнение длин волн:

• Механические волны. К ним относятся, например, звуковые волны или волны на поверхности воды. Длина звуковых волн в воздухе, воспринимаемых человеческим ухом, лежит в диапазоне от нескольких сантиметров до нескольких десятков метров. Например, для звука частотой $f=340$ Гц при скорости звука $v \approx 340$ м/с длина волны $\lambda = v/f$ будет равна 1 метру. Длины волн на воде также часто достигают метров. Эти размеры вполне сопоставимы с размерами повседневных объектов: дверных проемов, углов зданий, деревьев, мебели. Именно поэтому мы можем слышать звук из-за угла, даже не видя источника — звуковая волна просто огибает препятствие.
• Световые волны. Видимый свет — это электромагнитная волна с чрезвычайно короткой длиной волны. Она лежит в диапазоне от 400 нанометров (фиолетовый свет) до 700 нанометров (красный свет), то есть $\lambda \approx 4 \cdot 10^{-7} \text{ м} - 7 \cdot 10^{-7} \text{ м}$. Эта величина в миллионы раз меньше размеров обычных предметов. Для того чтобы условие $\lambda \gtrsim d$ выполнилось для света, размер препятствия $d$ должен быть микроскопическим. Поэтому в обычных условиях свет распространяется прямолинейно, образуя резкие тени, а для наблюдения его дифракции необходимы специальные приспособления, такие как дифракционная решетка, очень узкая щель или острие лезвия.

Таким образом, основная причина заключается в масштабе. Длины механических волн соответствуют масштабу макромира, в котором мы живем, а длины световых волн — масштабу микромира.

Ответ: Дифракцию механических волн наблюдать легче, так как их длина волны (сантиметры, метры) соизмерима с размерами обычных препятствий (двери, здания), что является условием для хорошо выраженной дифракции. Длина волны света, напротив, чрезвычайно мала (сотни нанометров), поэтому для наблюдения ее дифракции требуются специальные условия с микроскопическими препятствиями, которые редко встречаются в повседневной жизни.