Номер 2, страница 215 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 56. Дифракция света. Глава 7. Световые волны - номер 2, страница 215.

Условие.

Подумайте, почему уменьшается амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке В каждой последующей зоной (при увеличении номера зоны Френеля), несмотря на то, что площади зон равны.

Решение.

Решение 2.

Амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке наблюдения B каждой последующей зоной Френеля, уменьшается с увеличением номера зоны по двум основным причинам, несмотря на то, что площади этих зон приблизительно равны.

Согласно принципу Гюйгенса–Френеля, амплитуда $A_m$ вторичной волны, приходящей в точку наблюдения B от m-ой зоны Френеля, зависит не только от площади зоны $S_m$, но и от других факторов. В общем виде ее можно выразить как:
$A_m \propto \frac{K_m \cdot S_m}{r_m}$
где $r_m$ — среднее расстояние от m-ой зоны до точки B, а $K_m$ — так называемый коэффициент наклона (или коэффициент obliquity), зависящий от угла между направлением на точку наблюдения и нормалью к волновой поверхности.

Рассмотрим эти факторы подробнее:

1. Увеличение расстояния до зоны. С увеличением номера зоны m, она располагается все дальше от центра (от полюса волны) и, следовательно, увеличивается среднее расстояние $r_m$ от этой зоны до точки наблюдения B. Амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию, которое она прошла. Поэтому, чем дальше находится зона, тем с меньшей амплитудой от нее приходит волна в точку наблюдения.
2. Увеличение угла наклона (эффект направленности). Вторичные источники, расположенные на волновом фронте, излучают волны не с одинаковой интенсивностью во всех направлениях. Интенсивность максимальна в направлении распространения исходной волны (перпендикулярно фронту) и уменьшается по мере отклонения от этого направления. Для зон Френеля с большими номерами m увеличивается угол $θ_m$ между нормалью к волновому фронту в пределах этой зоны и направлением на точку наблюдения B. Коэффициент наклона $K_m = K(θ_m)$ является убывающей функцией угла $θ_m$. Следовательно, чем больше номер зоны, тем меньше вклад она вносит в итоговую амплитуду из-за этого эффекта направленности.

Таким образом, хотя площади зон Френеля $S_m$ считаются практически одинаковыми, совместное действие двух факторов — увеличения расстояния $r_m$ и уменьшения коэффициента наклона $K_m$ — приводит к монотонному уменьшению амплитуд $A_m$ от последующих зон: $A_1 > A_2 > A_3 > \dots > A_m > \dots$.

Ответ:

Амплитуда колебаний, возбуждаемых каждой последующей зоной Френеля, уменьшается с ростом номера зоны из-за двух факторов:
1. Увеличения расстояния от зоны до точки наблюдения, так как амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию.
2. Увеличения угла между нормалью к волновому фронту и направлением на точку наблюдения, что приводит к уменьшению амплитуды вторичных волн согласно принципу Гюйгенса–Френеля (уменьшение коэффициента наклона).