Номер 2, страница 210 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 54. Интерференция света. Образцы заданий ЕГЭ - номер 2, страница 210.

Условие.

2. Световые волны когерентны, если у них

1) совпадают амплитуды

2) совпадают частоты

3) сдвиг фаз не зависит от времени

4) совпадают частоты и сдвиг фаз не зависит от времени

Решение.

Решение 2.

Решение

Когерентность — это свойство волн, характеризующее согласованность протекания нескольких колебательных или волновых процессов во времени и пространстве. Для того чтобы две световые волны были когерентными и могли создавать устойчивую интерференционную картину, они должны удовлетворять двум основным условиям:

• Они должны иметь одинаковую частоту (и, следовательно, длину волны в вакууме). Это условие называется временной когерентностью.
• Разность их фаз в любой точке пространства должна оставаться постоянной во времени.

Рассмотрим математическое описание. Уравнение гармонической волны можно записать как $E(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — круговая частота, $t$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза. Полная фаза колебаний в момент времени $t$ равна $\phi(t) = \omega t + \phi_0$.

Для двух волн их уравнения будут:

$E_1(t) = A_1 \cos(\omega_1 t + \phi_{01})$

$E_2(t) = A_2 \cos(\omega_2 t + \phi_{02})$

Разность фаз (или сдвиг фаз) этих двух волн в момент времени $t$ определяется как:

$\Delta \phi(t) = \phi_1(t) - \phi_2(t) = (\omega_1 t + \phi_{01}) - (\omega_2 t + \phi_{02}) = (\omega_1 - \omega_2)t + (\phi_{01} - \phi_{02})$

Условие когерентности требует, чтобы разность фаз $\Delta \phi$ была постоянной величиной, то есть не зависела от времени ($\Delta \phi(t) = \text{const}$). Это возможно только тогда, когда член, содержащий время $t$, равен нулю:

$\omega_1 - \omega_2 = 0$, что эквивалентно $\omega_1 = \omega_2$.

Таким образом, требование постоянства сдвига фаз автоматически влечет за собой и требование равенства частот.

Теперь проанализируем предложенные варианты ответа:

1) совпадают амплитуды

Это условие не является необходимым для когерентности. Волны с разными амплитудами могут быть когерентными. Равенство амплитуд важно для получения максимального контраста в интерференционной картине, но не для самого факта когерентности.

2) совпадают частоты

Это необходимое, но не достаточное условие. Две волны могут иметь одинаковую частоту, но если их начальные фазы $\phi_{01}$ и $\phi_{02}$ изменяются хаотически и независимо друг от друга (что характерно для независимых источников, таких как две разные лампочки), то разность фаз $\Delta \phi = \phi_{01} - \phi_{02}$ не будет постоянной. Такие волны не когерентны.

3) сдвиг фаз не зависит от времени

Как было показано математически, это условие $(\Delta \phi(t) = \text{const})$ является достаточным, поскольку из него следует, что частоты волн должны быть равны $(\omega_1 = \omega_2)$. В строгом смысле, этот ответ верен.

4) совпадают частоты и сдвиг фаз не зависит от времени

Этот вариант является наиболее полным и общепринятым определением когерентности в физике. Он явно указывает на оба фундаментальных аспекта когерентности. Хотя второе условие (постоянный сдвиг фаз) подразумевает первое (равенство частот), в физических определениях и учебниках принято указывать оба условия для полноты и ясности. Среди предложенных вариантов этот является самым точным и исчерпывающим. Он не оставляет места для неверного толкования.

Таким образом, наиболее правильным и полным ответом является вариант 4.

Ответ: 4) совпадают частоты и сдвиг фаз не зависит от времени