Номер 6, страница 210 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

6. Человеческий глаз может фиксировать изменение интенсивности излучения с частотой не более 20 Гц. По цепи лампы накаливания идёт переменный ток. Почему мы видим постоянное, а не пульсирующее излучение лампы?

Дано:

Максимальная частота фиксации изменений интенсивности излучения глазом $f_{глаз} \le 20 \text{ Гц}$

Частота переменного тока в бытовой сети $f_{ток} = 50 \text{ Гц}$ (стандартное значение)

Найти:

Объяснить, почему мы видим постоянное, а не пульсирующее излучение лампы накаливания.

Решение:

Свечение лампы накаливания возникает из-за нагрева ее вольфрамовой нити проходящим электрическим током. Интенсивность излучаемого света (яркость) напрямую зависит от мощности, выделяемой на нити. Мгновенная мощность переменного тока рассчитывается по закону Джоуля-Ленца: $P(t) = I(t)^2 \cdot R$, где $I(t)$ – мгновенное значение силы тока, а $R$ – сопротивление нити.

В цепи переменного тока сила тока изменяется по гармоническому (например, синусоидальному) закону с частотой $f_{ток}$: $I(t) = I_{max} \sin(2\pi f_{ток} t)$.

Подставим это выражение в формулу для мощности:

$P(t) = (I_{max} \sin(2\pi f_{ток} t))^2 \cdot R = I_{max}^2 R \sin^2(2\pi f_{ток} t)$

Из курса тригонометрии известно, что $\sin^2(\alpha) = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$. Применим эту формулу:

$P(t) = \frac{1}{2} I_{max}^2 R (1 - \cos(2 \cdot 2\pi f_{ток} t))$

Из полученного выражения видно, что частота колебаний мощности $P(t)$ в два раза выше частоты колебаний тока. Это происходит потому, что мощность пропорциональна квадрату силы тока, и она достигает своего максимума дважды за один период колебаний тока (когда ток максимален по модулю, то есть в положительном и отрицательном направлениях).

Таким образом, частота пульсаций яркости лампы $f_{свет}$ будет равна:

$f_{свет} = 2 \cdot f_{ток} = 2 \cdot 50 \text{ Гц} = 100 \text{ Гц}$

Человеческий глаз обладает инерционностью зрительного восприятия (персистенцией). Он не способен различать отдельные световые импульсы, если их частота превышает определенный порог, который в условии задачи указан как $20 \text{ Гц}$. Поскольку частота пульсаций света от лампы накаливания ($100 \text{ Гц}$) значительно выше этого порога ($100 \text{ Гц} > 20 \text{ Гц}$), наш мозг интегрирует эти быстрые мелькания в одно непрерывное ощущение ровного света.

Важную роль также играет тепловая инерция самой нити накала. Обладая определенной массой и теплоемкостью, нить не успевает значительно остыть в те короткие моменты, когда ток проходит через ноль. Ее температура колеблется лишь незначительно вокруг высокого среднего значения, что дополнительно сглаживает пульсации яркости.

Ответ:

Мы видим постоянное, а не пульсирующее излучение лампы, так как частота пульсаций ее яркости составляет $100 \text{ Гц}$. Это значение значительно превышает порог восприятия человеческого глаза (около $20 \text{ Гц}$), и из-за инерционности зрения быстрые мелькания сливаются в ровный и постоянный свет. Эффект усиливается тепловой инерцией нити накала, которая сглаживает колебания температуры и, соответственно, яркости.