Страница 216 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Почему с помощью микроскопа нельзя увидеть атом?

1. Чтобы развернуто ответить на этот вопрос, разобьем его на части, как физическую задачу.

Дано:

Типичный размер атома: $d_{атом} \approx 0.1 \text{ нм}$
Диапазон длин волн видимого света, используемого в оптических микроскопах: $\lambda_{свет} = 400 - 700 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:
$d_{атом} \approx 0.1 \times 10^{-9} \text{ м} = 10^{-10} \text{ м}$
$\lambda_{свет} = (400 - 700) \times 10^{-9} \text{ м} = (4 - 7) \times 10^{-7} \text{ м}$

Найти:
Объяснить, почему невозможно увидеть отдельный атом с помощью (оптического) микроскопа.

Решение:

Ключевая причина, по которой мы не можем увидеть атом в обычный световой (оптический) микроскоп, связана с фундаментальным свойством света — его волновой природой и явлением, называемым дифракционным пределом.

Чтобы мы могли "увидеть" объект, световые волны должны с ним провзаимодействовать (отразиться, поглотиться) и затем попасть в наш глаз или на детектор прибора, неся информацию о форме и размере объекта. Однако, если размер объекта значительно меньше длины волны света, свет просто "огибает" этот объект, не в силах передать детальную информацию о нем. Это явление называется дифракцией.

Разрешающая способность микроскопа — это его способность различать две близко расположенные точки как отдельные. Эта способность ограничена дифракционным пределом, который напрямую зависит от длины волны используемого излучения. Предел разрешения Аббе для микроскопа описывается формулой:

$d_{min} = \frac{\lambda}{2n \sin \theta}$

где $\lambda$ — это длина волны света, $n$ — показатель преломления среды между объективом и образцом, а $\theta$ — апертурный угол объектива. В идеальных условиях, с использованием фиолетового света (самая короткая длина волны в видимом спектре, $\lambda \approx 400 \text{ нм}$) и иммерсионного масла ($n \approx 1.5$), минимальный размер различимого объекта составляет примерно половину длины волны:

$d_{min} \approx \frac{400 \text{ нм}}{2} = 200 \text{ нм} = 2 \times 10^{-7} \text{ м}$

Теперь сравним это значение с размером атома:

Разрешение микроскопа: $d_{min} \approx 2 \times 10^{-7} \text{ м}$
Размер атома: $d_{атом} \approx 1 \times 10^{-10} \text{ м}$

Размер атома примерно в 2000 раз меньше, чем минимальный объект, который теоретически можно разглядеть в самый мощный оптический микроскоп. Световая волна слишком "крупная", чтобы "почувствовать" такой маленький объект, как атом. Она просто проходит мимо, не создавая изображения.

Тем не менее, человечество научилось "видеть" атомы, но с помощью других технологий, не использующих свет:

• Электронные микроскопы (например, просвечивающий электронный микроскоп, ПЭМ) используют пучки электронов, длина волны которых (волна де Бройля) намного короче длины волны видимого света. Это позволяет достигать разрешения, достаточного для получения изображений отдельных атомов в структуре материала.
• Сканирующие зондовые микроскопы (сканирующий туннельный микроскоп, СТМ, и атомно-силовой микроскоп, АСМ) не формируют оптическое изображение, а "ощупывают" поверхность материала сверхтонкой иглой, регистрируя силы взаимодействия или туннельные токи между иглой и атомами на поверхности. Компьютер затем строит трехмерную карту поверхности, на которой видны отдельные атомы.

Ответ: Атом невозможно увидеть с помощью оптического микроскопа, так как его размер (порядка $10^{-10}$ м) в тысячи раз меньше длины волны видимого света ($4 \cdot 10^{-7} - 7 \cdot 10^{-7}$ м). Из-за физического предела, обусловленного дифракцией света, световая волна не может разрешить (различить) объекты, которые намного меньше ее длины, и просто огибает их, не формируя изображения.