Номер 4, страница 283 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 74. Строение атома. Опыты Резерфорда. Обсудить в классе - номер 4, страница 283.

Условие.

Посчитайте ускорение электрона, движущегося по орбите радиусом $10^{-8}$ см вокруг ядра атома водорода.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$r = 10^{-8} \text{ см} = 10^{-8} \cdot 10^{-2} \text{ м} = 10^{-10} \text{ м}$

$q_e = -e = -1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (заряд электрона)

$q_p = +e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (заряд ядра атома водорода - протона)

$m_e = 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ (масса электрона)

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (коэффициент в законе Кулона)

Найти:

$a$ - ускорение электрона.

Решение:

Электрон движется по круговой орбите вокруг ядра атома водорода. Это движение происходит под действием силы электростатического притяжения (силы Кулона) между отрицательно заряженным электроном и положительно заряженным ядром (протоном). Эта сила является центростремительной силой, которая сообщает электрону центростремительное ускорение.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на электрон, равна произведению его массы на ускорение:

$F = m_e \cdot a$

Сила Кулона, действующая между электроном и протоном, находится по формуле:

$F = k \frac{|q_e \cdot q_p|}{r^2}$

Поскольку $|q_e| = |q_p| = e$, формулу можно записать как:

$F = k \frac{e^2}{r^2}$

Так как сила Кулона и есть та сила, которая сообщает ускорение, мы можем приравнять правые части двух уравнений:

$m_e \cdot a = k \frac{e^2}{r^2}$

Из этого уравнения выразим искомое ускорение $a$:

$a = \frac{k \cdot e^2}{m_e \cdot r^2}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$a = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (10^{-10} \text{ м})^2}$

$a = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2.56 \cdot 10^{-38}}{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 10^{-20}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = \frac{23.04 \cdot 10^{-29}}{9.11 \cdot 10^{-51}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a \approx 2.53 \cdot 10^{22} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение электрона составляет приблизительно $2.53 \cdot 10^{22} \text{ м/с}^2$.