Номер 2, страница 285 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 75. Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Обсудить в классе - номер 2, страница 285.

Условие.

Обсудите, какие свойства атома можно объяснить, исходя из модели атома Бора.

Решение.

Решение 2.

Модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 году, стала революционным шагом в понимании строения вещества. Несмотря на то, что позже она была заменена более полной квантово-механической теорией, модель Бора смогла успешно объяснить ряд фундаментальных свойств атома, которые не поддавались описанию в рамках классической физики и планетарной модели Резерфорда. В основе модели лежат три постулата:

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных (квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает энергию.
2. В стационарном состоянии атома электрон движется по круговой орбите, и его момент импульса квантуется: $L = m_e v r = n \hbar$, где $n=1, 2, 3, \dots$ — главное квантовое число, а $\hbar = h/(2\pi)$ — приведенная постоянная Планка.
3. Излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. Энергия излучённого или поглощённого фотона равна разности энергий стационарных состояний: $h\nu = E_k - E_n$.

Исходя из этих постулатов, модель Бора объясняет следующие свойства атома:

1. Устойчивость атома.В планетарной модели Резерфорда вращающийся вокруг ядра электрон, как любой ускоренно движущийся заряд, должен был бы непрерывно излучать электромагнитные волны, терять энергию и в итоге упасть на ядро за очень короткое время. Это означало бы нестабильность атомов, что противоречит реальности. Первый постулат Бора решает эту проблему, утверждая, что, находясь на стационарных орбитах, электроны не излучают энергию. Таким образом, атом может существовать в стабильном состоянии неограниченно долго.

2. Дискретный характер атомных спектров (линейчатые спектры).Это главное достижение теории Бора. Эксперименты показывали, что атомы излучают и поглощают свет только на определённых, строго дискретных частотах (длинах волн), образуя линейчатые спектры. Классическая физика не могла это объяснить. Третий постулат Бора даёт прямое объяснение: излучение (или поглощение) происходит только при "квантовых скачках" электрона между дозволенными орбитами с энергиями $E_k$ и $E_n$. Поскольку набор энергетических уровней дискретен (что является следствием второго постулата), то и разности энергий $\Delta E = E_k - E_n$ также принимают только определённые значения. Следовательно, частоты излучаемых фотонов $\nu = \Delta E / h$ тоже дискретны. Для атома водорода теория Бора позволила вывести формулу для энергетических уровней:$E_n = - \frac{m_e e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2} \frac{1}{n^2} \approx -\frac{13.6 \text{ эВ}}{n^2}$Это привело к теоретическому выводу формулы Бальмера-Ридберга для спектральных серий водорода, что стало триумфом модели.

3. Вычисление размеров атома.Из второго постулата о квантовании момента импульса можно вывести радиусы стационарных орбит. Для атома водорода радиус n-ой орбиты равен:$r_n = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} n^2 = a_0 n^2$где $a_0 \approx 0.529 \times 10^{-10}$ м — боровский радиус. Это радиус самой близкой к ядру орбиты ($n=1$), который даёт теоретическую оценку размера атома водорода в невозбуждённом состоянии. Это значение хорошо согласуется с экспериментальными данными.

4. Вычисление энергии ионизации.Модель Бора позволяет рассчитать энергию, необходимую для полного отрыва электрона от атома (энергию ионизации). Для атома водорода это энергия, которую нужно сообщить электрону для перехода с основного уровня ($n=1$) на бесконечно удалённый уровень ($n=\infty$, где $E_\infty = 0$). Энергия ионизации равна модулю энергии основного состояния:$E_{ion} = E_\infty - E_1 = 0 - E_1 = |E_1| \approx 13.6 \text{ эВ}$Это значение с высокой точностью совпадает с экспериментально измеренной энергией ионизации атома водорода.

Ответ:

Исходя из модели атома Бора, можно объяснить следующие ключевые свойства атома:

1. Устойчивость атома: постулирование существования стационарных орбит, на которых электрон не излучает энергию, объясняет, почему атомы не коллапсируют.
2. Линейчатый характер спектров: дискретность атомных спектров излучения и поглощения объясняется квантовыми переходами электронов между дискретными энергетическими уровнями.
3. Физические размеры атома: модель позволяет теоретически рассчитать радиусы электронных орбит, в частности боровский радиус, который определяет характерный размер атома водорода.
4. Энергия ионизации: теория даёт возможность вычислить энергию, необходимую для отрыва электрона от атома, и полученное значение для водорода отлично согласуется с экспериментом.