Страница 285 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

О каких особенностях движения электрона идёт речь во втором постулате Бора?

Второй постулат Бора (также известный как правило частот) описывает не само движение электрона по стабильной орбите, а процесс его перехода между различными стабильными (стационарными) орбитами. Таким образом, речь идёт о следующих особенностях:

1. Скачкообразный переход: Движение электрона при смене орбиты не является непрерывным. Электрон не перемещается плавно из одной точки в другую, проходя все промежуточные положения. Вместо этого он совершает мгновенный, дискретный "квантовый скачок" из одного энергетического состояния в другое.

2. Излучение и поглощение энергии: Переход между орбитами сопровождается излучением или поглощением кванта электромагнитной энергии (фотона).

   • Излучение происходит, когда электрон переходит с орбиты с большей энергией ($E_n$) на орбиту с меньшей энергией ($E_m$). Энергия излучённого фотона строго равна разности энергий этих орбит.

   • Поглощение происходит, когда атом поглощает фотон, и электрон переходит с орбиты с меньшей энергией на орбиту с большей энергией. Энергия поглощённого фотона также должна быть в точности равна разности энергий этих состояний.

3. Правило частот: Частота $ \nu $ излучаемого или поглощаемого фотона определяется энергией этого перехода согласно формуле: $h\nu = E_n - E_m$, где $h$ — постоянная Планка, а $E_n$ и $E_m$ — энергии стационарных состояний, между которыми происходит переход.

Таким образом, второй постулат вводит представление о квантованном, дискретном характере изменения движения электрона в атоме, в отличие от непрерывных процессов, описываемых классической физикой.

Ответ: Второй постулат Бора говорит о том, что электрон переходит с одной стационарной орбиты на другую не плавно, а мгновенным, скачкообразным образом (совершает квантовый скачок). Этот переход сопровождается излучением (при переходе на орбиту с меньшей энергией) или поглощением (при переходе на орбиту с большей энергией) кванта света (фотона), энергия которого в точности равна разности энергий начальной и конечной орбит.

Обсудите, какие свойства атома можно объяснить, исходя из модели атома Бора.

Модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 году, стала революционным шагом в понимании строения вещества. Несмотря на то, что позже она была заменена более полной квантово-механической теорией, модель Бора смогла успешно объяснить ряд фундаментальных свойств атома, которые не поддавались описанию в рамках классической физики и планетарной модели Резерфорда. В основе модели лежат три постулата:

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных (квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает энергию.
2. В стационарном состоянии атома электрон движется по круговой орбите, и его момент импульса квантуется: $L = m_e v r = n \hbar$, где $n=1, 2, 3, \dots$ — главное квантовое число, а $\hbar = h/(2\pi)$ — приведенная постоянная Планка.
3. Излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. Энергия излучённого или поглощённого фотона равна разности энергий стационарных состояний: $h\nu = E_k - E_n$.

Исходя из этих постулатов, модель Бора объясняет следующие свойства атома:

1. Устойчивость атома.В планетарной модели Резерфорда вращающийся вокруг ядра электрон, как любой ускоренно движущийся заряд, должен был бы непрерывно излучать электромагнитные волны, терять энергию и в итоге упасть на ядро за очень короткое время. Это означало бы нестабильность атомов, что противоречит реальности. Первый постулат Бора решает эту проблему, утверждая, что, находясь на стационарных орбитах, электроны не излучают энергию. Таким образом, атом может существовать в стабильном состоянии неограниченно долго.

2. Дискретный характер атомных спектров (линейчатые спектры).Это главное достижение теории Бора. Эксперименты показывали, что атомы излучают и поглощают свет только на определённых, строго дискретных частотах (длинах волн), образуя линейчатые спектры. Классическая физика не могла это объяснить. Третий постулат Бора даёт прямое объяснение: излучение (или поглощение) происходит только при "квантовых скачках" электрона между дозволенными орбитами с энергиями $E_k$ и $E_n$. Поскольку набор энергетических уровней дискретен (что является следствием второго постулата), то и разности энергий $\Delta E = E_k - E_n$ также принимают только определённые значения. Следовательно, частоты излучаемых фотонов $\nu = \Delta E / h$ тоже дискретны. Для атома водорода теория Бора позволила вывести формулу для энергетических уровней:$E_n = - \frac{m_e e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2} \frac{1}{n^2} \approx -\frac{13.6 \text{ эВ}}{n^2}$Это привело к теоретическому выводу формулы Бальмера-Ридберга для спектральных серий водорода, что стало триумфом модели.

3. Вычисление размеров атома.Из второго постулата о квантовании момента импульса можно вывести радиусы стационарных орбит. Для атома водорода радиус n-ой орбиты равен:$r_n = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} n^2 = a_0 n^2$где $a_0 \approx 0.529 \times 10^{-10}$ м — боровский радиус. Это радиус самой близкой к ядру орбиты ($n=1$), который даёт теоретическую оценку размера атома водорода в невозбуждённом состоянии. Это значение хорошо согласуется с экспериментальными данными.

4. Вычисление энергии ионизации.Модель Бора позволяет рассчитать энергию, необходимую для полного отрыва электрона от атома (энергию ионизации). Для атома водорода это энергия, которую нужно сообщить электрону для перехода с основного уровня ($n=1$) на бесконечно удалённый уровень ($n=\infty$, где $E_\infty = 0$). Энергия ионизации равна модулю энергии основного состояния:$E_{ion} = E_\infty - E_1 = 0 - E_1 = |E_1| \approx 13.6 \text{ эВ}$Это значение с высокой точностью совпадает с экспериментально измеренной энергией ионизации атома водорода.

Ответ:

Исходя из модели атома Бора, можно объяснить следующие ключевые свойства атома:

1. Устойчивость атома: постулирование существования стационарных орбит, на которых электрон не излучает энергию, объясняет, почему атомы не коллапсируют.
2. Линейчатый характер спектров: дискретность атомных спектров излучения и поглощения объясняется квантовыми переходами электронов между дискретными энергетическими уровнями.
3. Физические размеры атома: модель позволяет теоретически рассчитать радиусы электронных орбит, в частности боровский радиус, который определяет характерный размер атома водорода.
4. Энергия ионизации: теория даёт возможность вычислить энергию, необходимую для отрыва электрона от атома, и полученное значение для водорода отлично согласуется с экспериментом.