Страница 279 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Напишите формулу Бальмера—Ридберга для вычисления длин волн, соответствующих линиям спектра атома водорода.

Решение

Формула Бальмера—Ридберга, также известная как обобщенная формула Бальмера или формула Ридберга, — это эмпирическая формула, которая с высокой точностью описывает длины волн спектральных линий в спектрах излучения атома водорода. Спектральные линии возникают при переходах электронов между различными энергетическими уровнями в атоме. Когда электрон переходит с более высокого энергетического уровня ($E_2$) на более низкий ($E_1$), излучается фотон, энергия которого равна разности энергий этих уровней. Длина волны этого фотона и вычисляется по данной формуле.

Формула имеет следующий вид:

$${1 \over \lambda} = R \left( {1 \over n_1^2} - {1 \over n_2^2} \right)$$

где:
$\lambda$ — длина волны излучаемого фотона;
$R$ — постоянная Ридберга. Для атома водорода ее значение составляет приблизительно $R \approx 1.097 \cdot 10^7$ м^-1;
$n_1$ и $n_2$ — главные квантовые числа, которые характеризуют энергетические уровни. Они могут принимать только целые значения ($1, 2, 3, ...$), причем $n_1$ — номер нижнего уровня, а $n_2$ — номер верхнего уровня, поэтому всегда $n_2 > n_1$.

В зависимости от значения $n_1$, на который происходит переход электрона, спектральные линии объединяют в серии, названные в честь их первооткрывателей:
- при $n_1 = 1$ (и $n_2 = 2, 3, 4, ...$) — серия Лаймана (линии находятся в ультрафиолетовой области спектра);
- при $n_1 = 2$ (и $n_2 = 3, 4, 5, ...$) — серия Бальмера (часть линий находится в видимой области спектра, что и позволило Бальмеру первым вывести частный случай этой формулы);
- при $n_1 = 3$ (и $n_2 = 4, 5, 6, ...$) — серия Пашена (линии в инфракрасной области);
- при $n_1 = 4$ (и $n_2 = 5, 6, 7, ...$) — серия Брэкетта (инфракрасная область);
- при $n_1 = 5$ (и $n_2 = 6, 7, 8, ...$) — серия Пфунда (инфракрасная область).

Таким образом, эта формула является универсальной для расчета всего линейчатого спектра атома водорода.

Ответ: Формула Бальмера—Ридберга для вычисления длин волн, соответствующих линиям спектра атома водорода, имеет вид: $${1 \over \lambda} = R \left( {1 \over n_1^2} - {1 \over n_2^2} \right)$$, где $\lambda$ — искомая длина волны, $R$ — постоянная Ридберга (для водорода $R \approx 1.097 \cdot 10^7$ м^-1), $n_1$ и $n_2$ — главные квантовые числа энергетических уровней, причем $n_1$ и $n_2$ — целые числа и $n_2 > n_1$.