Номер 4, страница 287 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 75. Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Обсудить в классе - номер 4, страница 287.

Условие.

Пользуясь рисунком 11.5, определите энергию фотона, излучённого атомом водорода при переходе электрона с пятого на четвёртый и с третьего на второй энергетические уровни.

Решение.

Решение 2.

Для определения энергии фотона, излученного при переходе электрона между энергетическими уровнями в атоме водорода, используется второй постулат Бора. Согласно ему, энергия излучённого фотона $E_{ф}$ равна разности энергий стационарных состояний, между которыми происходит переход:
$E_{ф} = E_n - E_k$
где $E_n$ — энергия начального (более высокого) уровня, а $E_k$ — энергия конечного (более низкого) уровня.

Энергии уровней атома водорода (которые представлены на рисунке 11.5) можно рассчитать по формуле:
$E_n = -\frac{13.6 \text{ эВ}}{n^2}$
Рассчитаем значения энергий для необходимых уровней:
Энергия на пятом уровне ($n=5$): $E_5 = -\frac{13.6}{5^2} = -0.544$ эВ
Энергия на четвертом уровне ($n=4$): $E_4 = -\frac{13.6}{4^2} = -0.85$ эВ
Энергия на третьем уровне ($n=3$): $E_3 = -\frac{13.6}{3^2} \approx -1.511$ эВ
Энергия на втором уровне ($n=2$): $E_2 = -\frac{13.6}{2^2} = -3.4$ эВ

Дано:

Начальный уровень (переход 1): $n_1=5$
Конечный уровень (переход 1): $k_1=4$
Начальный уровень (переход 2): $n_2=3$
Конечный уровень (переход 2): $k_2=2$
Энергии уровней: $E_5 = -0.544$ эВ, $E_4 = -0.85$ эВ, $E_3 \approx -1.511$ эВ, $E_2 = -3.4$ эВ.

Перевод в систему СИ (1 эВ $\approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Дж):
$E_5 = -0.544 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -0.870 \cdot 10^{-19}$ Дж
$E_4 = -0.85 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -1.36 \cdot 10^{-19}$ Дж
$E_3 \approx -1.511 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -2.418 \cdot 10^{-19}$ Дж
$E_2 = -3.4 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5.44 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

$E_{ф1}$ — энергия фотона при переходе $5 \to 4$
$E_{ф2}$ — энергия фотона при переходе $3 \to 2$

Решение:

Переход с пятого на четвертый энергетический уровень

Энергия фотона $E_{ф1}$ равна разности энергий пятого и четвертого уровней:
$E_{ф1} = E_5 - E_4 = (-0.544 \text{ эВ}) - (-0.85 \text{ эВ}) = 0.306 \text{ эВ}$.
Выразим эту энергию в джоулях (СИ):
$E_{ф1} = 0.306 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 0.49 \cdot 10^{-19}$ Дж.
Ответ: энергия фотона равна $0.306$ эВ (что составляет примерно $0.49 \cdot 10^{-19}$ Дж).

Переход с третьего на второй энергетический уровень

Энергия фотона $E_{ф2}$ равна разности энергий третьего и второго уровней:
$E_{ф2} = E_3 - E_2 \approx (-1.511 \text{ эВ}) - (-3.4 \text{ эВ}) = 1.889 \text{ эВ}$.
Выразим эту энергию в джоулях (СИ):
$E_{ф2} = 1.889 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 3.02 \cdot 10^{-19}$ Дж.
Ответ: энергия фотона равна $1.889$ эВ (что составляет примерно $3.02 \cdot 10^{-19}$ Дж).